DDS013-「質量（II）」

前文（DDS011-「質量（I）」）針對「質量」在均一重力場（uniform gravitational field）中，和其「重量」之對應關係，做了一個簡單的說明：同一「質量」的物體，在不同重力場的作用下，其「重量」得以不同。這篇短文，則是進一步和你分享，「質量」分別在「牛頓力學（Newton's mechanics）」和「愛因斯坦的世界（Einstein's world）」裡，所涉指的不同內涵。

開始前，先提供你一些「太空旅遊」的免費訊息。前文提到，你在地表上 60 公斤的體重，到了月球就只剩下 10 公斤。同樣道理，你要是到了「冥王星（Pluto; 為太陽系中距太陽最遠、最小的星球，前陣子已從「九大行星」中被除名了！）」，你大概只剩下 4 公斤了，反之，你要是到太陽系中最大的行星「木星（Jupiter）」去，你的「體重」就增加成 140 公斤了。拜太空探測科技的進步，人類在不久的將來，可望登陸甚至移民「火星（Mars）」，屆時你若到那去，你的體重就只有不到 24 公斤了，主要是因為火星表面的重力只有地球的 38%。有了這些訊息，對於想積極「減重」的讀者，假如有朝一日，你能參加太空旅遊的話，你大概就知道該往哪兒去了。

言歸正傳，「質量（mass）」這個物理參數，在牛頓力學中，雖然分別出現在「萬有引力定律（the  law of universal gravity）」和「第二運動定律（the second law of motion）」的兩個方程式中，但兩者所涉指的意涵，卻不盡相同。首先，依牛頓「萬有引力定律」公式（F = G x （m₁ x m₂）/ r²），任何兩物體（質量分別為 m₁ 和 m₂）其相互間的吸引力（ gravitational force；F），與此兩物體「質量」的積（m₁ x m₂）成正比，但與此兩物體間的距離平方（r²）成反比，其比例常數（G）稱為「萬有引力常數（universal gravitational constant）」，其值為 6.67428 +/- 0.00067 x 10^-11 N-m²/kg²。

依此，對一質量為 m₁ 的物體，其「質量」在「萬有引力定律」中，指的是「該物體所能引發另一物體（m₂）引力的一種性質（property）」，若另一物體其「質量」加倍，則該物體對此另一物體的引力也加倍，也就是說，該物體的質量（m₁）並沒有改變，但其對另一物體（m₂）的引力卻加倍了。因此，「質量」在牛頓「萬有引力定律」範疇下，被視為宇宙萬物的一種基本性質（property of matter），這種性質就是它不但能引發（create）對另一物體的引力，也能同時反應（response）該物體對它的引力。因此，在牛頓「萬有引力定律」中的「質量」稱之為「引力質量（gravitational mass）」。

另方面，牛頓「第二運動定律」公式（F=ma； 其中「F」為引力或任何外力，「m」為任一物體的質量，「a」為加速度），則是用來描述任一具有質量（m）的物體，當受外力（不論是否為重力）作用時，其運動（motion）方式的改變。例如，在受同一外力作用下，「質量」愈大的物體，其加速度愈小，反之亦然。因此，在牛頓「第二運動定律」的概念裡，任一物體的「質量」，可被視為該物體抗拒外力的本性，也就是它的「憜性（inertia）」，因而被稱之為「憜性質量（inertial mass）」。另外，要提醒你的是，這「憜性質量」，除了包括組成此物體的各種粒子（如質子、中子和電子等等）的質量外，也包括了結合此各種粒子的「結合能量（binding energy）」，而且當前述引力作用在此物體時，其對此物體各種組成粒子和結合能的引力，是完全相同的。

最後，可能是最有意思，但也最令人難以理解的是，愛因斯坦 E=mc² 公式中的這個「質量」了。因為，對同一物體，不管是「引力質量」或「憜性質量」，在牛頓力學裡，都是不變的，但在愛因斯坦的世界（Einstein's world）裡，「質量」卻是相對而且可以改變的，因此，這時的「質量」可被視為「相對論的質量（relativistic mass）」。例如，一杯熱咖啡的「質量」，比它涼下來時為重，因為在較高溫時，水分子的動能（kinetic energy）較低溫時為大，這較大的動能轉嫁到，熱咖啡的質量中去了，同樣道理，一塊冷披蕯（pizza），加溫後，其質量較它冷的時候的質量為重，當然，這些質量的改變，在我們日常生活經驗中，是無法被查覺的，主要是因為它們的差異實在是太微小了。

事實上，依愛因斯坦的「相對論」，任一物體（小如各種基本粒子，大如火箭或其他太空載具）的行進速度愈快，愈接近「光速」，其質量就變得愈重。下圖（source：http://www.universetoday.com/91132/astronomy-without-a-telescope-mass-is-energy/）所示即是，物體行進速度和其質量間的闗係圖，橫軸代表的是「行進速度和光速的比值（v/c）」，而縱軸代表的是「在此速度時的質量和其原始質量的比值（m/m_o）」，當速度愈快，愈接近光速時，其質量增加的速率愈快，理論上，當該物體其速度等同光速時，其質量將變成無限大（見圖中質量和速度的關係方程式：m =m_o/square root of [1-(v²/c²)]），這也就是為什麼，我們人類無法以光速行進的根本原因。

從以上這「速度」可以決定「質量」的概念來看，「質量」也可藉由物體其「速度的改變（change in velocity）」來定義。由於「速度」又等於「距離」除以「時間」（即「速度」= 「距離」/「時間」），因而，在愛因斯坦的世界裡，「質量」又可與「時間」和「距離」連結在一起。事實上，想要能真正了解愛因斯坦「相對論」中的「 時空（spacetime ）」概念和 E=mc² 的真諦，以上這種對「質量」的深一層理解，絶對是一個最重要的闗鍵，也容我在往後的「部落格」文中，再陸續為你說明。另外，所謂「能者多勞」，在我看來，也算是一種「物理現象」，因為你能力愈高，責任就愈大，承擔也變得愈重，日積月累長久下來，到最後若不幸「積勞成疾」，甚至「過勞死」，那才真是家國的損失，因此，奉勸「在枱面上叫得出名號」的朋友，一定要以蒼生為念，懾自珍重，就算不為自己，也要為國多保重。