2013年3月29日 星期五

DDS002-「Pi Day (II)」


       承前文,每年的3月14日 (Pi Day)也是愛因斯坦(Albert Einstein; 14 March 1879 – 18 April 1955; 1921 諾貝爾物理獎得主)的生日。愛因斯坦咸被認為是,人類科學史上與牛頓并駕齊軀,最具影響力和聲望的標竿人物,更是20世紀,家戶喻曉的最偉大的科學家。他的學者形貌、風範和魅力(見以下所附相片),嬴得了廣大世人對他的尊稱:「教授(Professor)」,有人甚至把他和天才畫上等號(Einstein = genius)。



說到「教授(Professor)」這個稱謂,容我在此先廢話上幾句。你不要以為,對「愛因斯坦」尊稱的這個「教授」,等同於你以為的那些一般在大學裡教書的「教授」一樣,那就真是所謂「失之毫釐,謬之千里」了!你聽過什麼叫「山寨版」吧?!你也聽過什麼是「仿冒品」吧?!你也知道仿冒品還分A、B、C三級吧?!假如愛因斯坦的「教授」頭銜,算是如假包換的名牌正品,那我這種等級的「教授」,就屬那山寨版甚或是那C級仿冒品了!你若非要我「量化」下這種差異(學科學嘛,總要有個數字概念),那我只能告訴你,像我這種貨色,和愛因斯坦那種「教授」,兩者相差了至少十個數量級以上。你要是對數量級也沒概念,那就打個比方:台灣921大地震你知道吧?!大陸唐山和汶川大地震你也聽過吧?!那種「驚天地、泣鬼神」的天搖地動,就好比是愛因斯坦「教授」,而如我之流,就是那種在台灣,每天發生上百次的「無感」地震。你或許㑹說,這只是我個人笑謔自嘲的說法,甚或還有矯情之嫌。那我只能說,你講對了一半。不要忘記,在我往後接下來的「部落格(Blogger)」裡,我可是要給你紮紮實實的介紹一系列的各種科學新知。這裡面當然也包括了愛因斯坦最出名的「相對論(Relativity)」,而「相對原理(Principle of Relativity)」即是「特殊相對論 (Special Relativity)」中的第一要義。它清楚告訴你,觀察宇宙間的萬事萬物,都得看觀察者所在的位置而定(即所謂的「參考座標(Reference Frame)」)。我當然可以「自我感覺良好」,可是當別人評價你時,可是在另一個不同座標上,看到的結果可是大不相同的。套句「愛因斯坦」的說法:宇宙間只有兩種東西是深不可測、無法斗量的,第一個當然就是宇宙(universe)之大,另一個就是人的愚眛(stupidity)。怎麼樣?不想成為後者吧?!那就拜託以後常上我這個「部落格」逛逛(網址為:http://davidsheuessay.blogspot.tw),相信對你㑹是有益的。

讚頌愛因斯坦是個「家戶喻曉的最偉大科學家和天才」,絕非虛言。例如在美國你要是叫小學生畫一張,自己心目中所謂科學家的畫像,結果十之八九都是長得和愛因斯坦差不多。尤其他那特有的臉部表情和凌亂的捲髮,時代雜誌編輯Frederic Golden曾說:「愛因斯坦的外貌使卡通漫畫家的美夢成真(A cartoonist’s dream comes true)」。例如,1998年12月18日著名「科學(Science)」期刊,即以他的卡通畫像和斗大標題「宇宙正在加速膨脹(The Accelerating Universe)」,做為該期之封面(見下圖)。其實,愛因斯坦自已對此也心知肚明,每次當他佇立街頭,遇到有人趨前向其請教致意時,他總是推說:「抱歉,你們認錯人了!(Sorry! Always I am mistaken for Professor Einstein)」。


     至於他的「天賦異稟」,只要聽聽他自已怎麼說的:「大概在我四、五歲的時候,父親給了我一個指南針,我覺得很奇怪,為什麼不管我怎麼轉動它,上面的指針永遠指向某一個固定的方向」。在他那小小年紀,他所能理解的只是,假如你要移動一個物體,你總得拿個東西去觸碰它,但是沒人去碰指針啊?! 它怎麼會轉來轉去? 當時他即領悟到:「在我們一般表面看到事物的背後,一定深藏著某些東西(Something deeply hidden had to lie behind things)」。另外,他自己也曾回憶說,當他十六歲時,就曾幻想著:假如光(light)是波(wave)的話,那不管它速度有多快,總是有可能可以追得上甚或騎著它,一窺究竟。那時他才十六歲,他知道自己還沒有足夠的科學知識和訓練,來回答這個問題,但也信心滿滿地認為,以他的天賦,值得把這個問題好好的加以深入探討(He knew it was a puzzle worth his talents)。果不其然,經過接下來十年的持續努力,終於導至了1905年「特殊相對論(Special Relativity; 或稱狹義相對論)」的提出。晚年時,他直言:「我窮盡了一輩子的努力,只是想嚐試著去了解光的本質(I spent my whole life trying to understand the nature of light)」。

針對愛因斯坦的這種「天賦異稟(genius)」,到底是來自先天的腦部特殊結構,還是後天的不斷努力? 這類問題,直到去年底(November 16, 2012),腦神經醫學的科學家們,還在持續不斷地加以探討。一般咸認為這絕對和他獨特的腦部外形(見下圖),如其大腦皮質(cerebral cortex)和前葉 frontal lobe)顯得格外皺摺,有著密不可分的關,因為腦葉這些部位決定了一個人的抽象思考能力和想像力〔註:愛因斯坦的大腦實物和照片,是由當時的病理醫生Thomas Harvey,於他病逝後進行解剖時,所移除並保存下來的。〕



由於他在科學上的深遂洞察力以及對人文社會的關懷,愛因斯坦生前留下許多名言雋語,有興趣的讀者,可以自行上網查閱,此處我就不多贅言。倒是他病危臨終前的一席話,深植我心,願在此與大家分享。話說愛因斯坦在1955年4月 17日那天,因動脈瘤導至腹腔內大量出血,緊急送到普林斯頓大學附屬醫院(Princeton Hospital)後,他斷然拒絕醫生為他進行必要的手術治療,他說:

『我想該走了就走了。用任何人為的方法去延宕生命只是顯得沒品。
我已做完我該做的,也是該走的時候了。我當優雅地走。
"I want to go when I want. It is tasteless to prolong life artificially.
I have done my share, it is time to go. I will do it elegantly."』

隔天(1955年4月 18日),愛因斯坦即病逝於醫院,享年76歲,一代科學巨擘,從此殞落,離開了這個世界。今天(2013年Pi Day)是他134歲的生日紀念日。緬懷愛因斯坦他一生對科學至死不渝的「熱愛」,謹以中國古典文學名著「牡丹亭」作者湯顯祖,這句話來紀念他,也做為本文的結尾:

『情不知所起,一往而深。生者可以死,死者可以生。』


2013年3月26日 星期二

DDS001-「Pi Day (I)」

    
      前陣子李安先生所導演的 『少年Pi的奇幻漂流』影片(改編自Yann Martel 原著『Life of Pi』),再度為他奪得今年奧斯卡「最佳導演獎」。這次獲獎是他七年內榮獲的第二次「最佳導演獎」,也是奧斯卡有史以來,繼史畢柏格(Steven Spielberg)之後,再次頒發給同一導演「最佳導演獎」的罕見特例。這種殊榮不只是對李安先生個人導演專業生涯上的肯定,更是讓所有華人引以為傲的至高典範。說白了,這告訴我們,什麼才是真正的「世界級」,什麼才是真正的「頂尖」,要是我們還在小鼻子小眼晴,畫地自限,固步自封,喜歡自個兒關著門喊爽,那才真是個人、社會、國家的悲哀。

由於電影的片名和原著的書名中均有一個「pi」字,讓我不得也想來湊個熱鬧,淺談一下這個「pi」字。首先,這個「pi」字,源自希臘字母「π 」,在平面幾何學上稱為圓周率,指的是圓周周長(C)對直徑(d)的比值(見下圖; π   = C/d),屬一數學上的常數(mathematical constant)。由於此值為一無理數(irrational number),它的值在小數點後因而有無盡的位數(見文後),為求簡便及好記,其近似值常以3.14表之,即 π  = 3.14。


每年的3月14日,因其日期中含有3, 1, 4這三個和 π 近似值(3.14)雷同的數字,這一天便被習稱為『Pi Day』。事實上,美國國會於2009年也正式通過法案,明訂每年的三月十四日為『Pi Day』。在這一天,校園或學界(特別是數學界)常以一特別烤製的「派(pie)」(取其英文 pie 和  π  的發音雷同)來和眾人分享慶賀(見下圖;credit: 丹麥Delft 理工大學製作之「Pi pie」)。此外,無獨有偶,這一天也恰是愛因斯坦(Albert Einstein; 14 March 1879 – 18 April 1955; 1921年諾貝爾物理獎得主;見下章)的生日,為了彰顯這具有此特殊意涵的日子,美國麻省理工學院(Massachusetts Institute of Technology, USA)自2012年起,也決定將所有新生申請入學的錄取通知書於這一天寄發出去。


     由於 π 為一無理數,長久以來,歷史上許多知名科學家,包括阿基米得(Archimedes)、牛頓(Newton)、高斯(Gauss)等,無不希望透過不同的數學方法,求得 π 的最佳近似值,其中尤以不同的分數(如 22//7, 333//106, 355//113 等等)來表示,最為普遍。例如,西元前250年,阿基米得以幾何圖形分割法,得到 π 近似值介於 223/71 和 22/7 兩個分數之間。值得一提的是,早在西元263年,三國時期的魏人劉徽在其『九章算術』一書中,也以類似的幾何圖形分割法,求得 π 的最佳近似值為 3.1416,此值較阿基米得的 π 的最佳近似值(即 3.1408 < π < 3.1429),更為精準略許。在這些不同分數比值中,尤以 22/7 最常被引用,也因此,仿同「Pi Day」,每年的7月22日也被稱之為『Pi Approximation Day』。

晚近拜電腦運算能力所賜,至2011年,此 π 的最佳近似值已可達到小數點後第十兆位數(此值也因此常被用來測試超高速電腦的運算能力)。此無盡小數位數也常被用來考驗一個人的記憶能力,依照最新的金氏世界記錄(Guinness World Records),目前的最佳記錄保持者為中國人吕超,於2005 年11月20日所創,他一共花了24小時又4分鐘,背誦到小數點後第67,890位數。這時量子物理學界的天才大師費曼教授(Richard Feynman;May 11, 1918 – February 15, 1988; 1965 諾貝爾物理獎得主;我以後會再以專文來介紹他)也來參了一腳,但他不是來競比背誦位數的多寡,而是指出自小數點後第762位數開始有連續6個9。在有次演講中,他曾提及希望有一天他能把 π 的最佳近似值背到此位數(point),因此,這小數點後的第762位數又稱之為「費曼位數(Feynman Point)」。

以下羅列了 π  最佳近似值到小數點後第1,000位數,包括了「費曼位數」自小數點後第762位數開始的連續6個9,俾為大家參考:

π = 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989