DDS008-「宇宙微波背景」輻射圖

繼今年 3 月 14 日，歐洲核子研究組織（CERN）正式宣告尋獲並證實了奚氏玻子（Higgs boson）的存在後〔見前文「DDS003-2013 年的 Pi Day」〕，僅隔一周（3 月 21 日），歐洲太空組織（European Space Agency (ESA)），發佈一自人類探測太空有史以來，圖像最為詳盡清晰的「宇宙微波背景（cosmic microwave background）」輻射圖（參見下圖；credit: ESA and the Planck Collaboration）。此圖是由裝設在該太空組織，耗資 9 億美金，於 2009 年 5 月間發射的「卜朗克衛星（Planck satellite）」上的「卜朗克太空望遠鏡（Planck space telescope）」，歷經 15 個月，拍攝所得。

該圖詳盡的描繪了，宇宙在「大爆炸（Big Bang）」後的 38 萬年，溫度已趨降至約攝氏 2700 度，當「質子」和「電子」結合成「氫原子」時，所釋放出來的輻射電磁波〔註：請參閱前二文之有關介紹〕。該圖基本上顯示的是，當時整個宇宙在溫度分佈上的些微差異，而此溫度的些微差異，反應了整個宇宙其質量或密度分佈的不同。從色澤上來看，圖中藍色代表溫度低於背景的平均溫度（稱為冷點 coldspots），而橘紅色代表溫度高於背景的平均溫度（稱為熱點 hotspots），顏色的濃淡深淺，則分別代表其密度或質量的大小，也就是說，顏色深者意味著密度高、質量大，而顏色淡者其密度低、質量小。

此釋放出來的電磁輻射波，其波長約為 1 毫米（1 mm），溫度只有絕對溫度 3 度左右，主要是因為，宇宙自「大爆炸」後迄今，一直在持續不斷的膨脹，因而把「光子」傳遞時的波長愈拉愈長，也使得此微波（microwave）的溫度變得愈來愈低。針對此極低溫的「微波」，現今赫赫有名的霍金博士（Stephen Hawking）曾戲言比喻說：「雖然這微波和我們日常家用微波爐的微波相同，但是你想拿它來解凍食物是絕不可能的（因為只能熱到攝氏零下 271.3 度）！」。這也是為什麼，此次「歐洲太空組織」發佈此「宇宙微波背景」輻射圖，引起全世界科學界的注目和驚嘆的原因，想想在這麼低溫下（絕對溫度 3 度內），還要能精準的偵測到如此些微的溫度變化，是何其不易之事。以此圖幅而言，其解析度可達絕對溫度 0.1 度，而儀器量測的靈敏度更可達百萬分之一度。另外，值得一提的是，藉由此「宇宙微波背景」輻射，所得數據的相關研究，也使得 Arno Penzias 和 Robert Wilson、George Smoot 和 John Mather 、Saul Perlmutter ， Brian Schmidt 和 Adam Riess 這幾位科學家，分別獲頒了1978、2006、2011年的諾貝爾物理學獎。

話說從頭，早在 1965 年時， Arno Penzias 和 Bob Wilson 兩人無意間發現，天空中有著來自四面八方的「微波輻射（microwave radiation）」，其溫度僅在絕對溫度 3 度上下，且極為一致。〔註：事實上，這種「微波輻射」，就是我們日常開電視或電腦螢幕時，常見的那種一閃一閃的黑白線條。〕但是，假如溫度（在此代表質量或密度）真是如此均一（uniform）的話，問題就來了，因為依照「大爆炸」理論，宇宙從38 萬年後開始，各種物質開始逐漸聚結，最終形成了今天我們習見的各類星體和銀河系，其時宇宙的溫度、質量、密度分佈應呈現一不均衡的狀態。換句話說，假若 Arno Penzias 和 Bob Wilson 兩人，對「宇宙微波輻射」之觀察是對的，則表示「大爆炸」理論可能有誤。但另一種可能是，當時的量測技術和儀器，還不夠精準到，可以辨識，在那極低溫下的細微變化。

為了釐清以上困擾，接下來半個世紀、五十年間，科學家們卯足全勁，依序發射了具不同解析度的三種探測衛星〔即1989 年的 COBE（COsmic Background Explorer） 衛星、2001 年的 WMAP （Wilkinson Microwave Anisotropy Probe）衛星以及這次 2009 年的 Planck 衛星〕，下圖（credit: NASA / JPL-Caltech / ESA）就此三種不同的探測衛星，其所測繪的「宇宙微波背景」輻射圖，做一比較，其中以Planck 所測繪的圖像最為清晰，辯識率可高達一萬分之一度。也就是說，宇宙自「大爆炸」發生後 38 萬年時，其質量、密度、溫度的分佈確是非均勻的，這種結果也證實了「大爆炸」理論中，有關宇宙的起源的說法是正確的。

不僅如此，科學家們進一步分析此 Planck 「宇宙微波背景」輻射圖時，也同時獲致了以下三項重大的科學成果：

（一）就組成宇宙的三大主要成份〔一般物質（normal matter）、暗物質（dark matter）和暗能量（dark energy）〕的比例而言，此最新的Planck 「宇宙微波背景」輻射圖顯示（和過去科學家所估算的結果相比），宇宙含有較少的「暗能量」（68.3 % vs. 71.4%），較多的「暗物質」（26.8% vs. 24%）以及較多的「一般物質」（4.9% vs. 4.6%）。
 

（二）由於此肩負推動（push）宇宙膨脹的「暗能量」的減少，宇宙膨脹的速率也因而也下修了約 3% （即速率較以往的估算慢了約 3%）。

（三）此新的「宇宙微波背景」輻射圖，也間接證實了，宇宙並非「曲形（curved shape）」〔註：如球形或馬鞍狀〕，而是「平的（flat）」。

             有關以上三項結論，我當在往後的部落格文中，再為大家整理介紹。

DDS007-「大爆炸理論（II）」

前文就科學家們，用來解釋「宇宙起源」的「大爆炸理論」，做了一個概括的簡介，本文續將其由「無」到「有」的過程，做一更完整和詳細的整理，以餉讀者。下圖（source: http://www.dailygalaxy.com/）是把宇宙歷經長達 138.2 億年來的漫長演化過程，由「大爆炸」開始，從原本只有次原子大小（sub-atomic sized）的體積，膨脹到今日所見的浩瀚無際的宇宙，做一圖解式的說明，有興趣的讀者，可以對照前一篇部落格文中的兩圖，進一步掌握宇宙在形成過程中，其時間尺度和溫度變化的情形。

 

事實上，「好奇（curiosity）」是人類的基本天性之一，世界上所有的古文明（包括埃及、希臘、羅馬、印度、中國），對「宇宙的起源」，都有著各種相關的神話或傳說。以中國為例，當以「盤古開天地」的傳說（見下圖；source: http://imgsrc.baidu.com/baike/pic/item/3801213fb80e7bec239a3e0c2f2eb9389a506b9e.jpg），流傳最為久遠，也最為人知。這個傳說有多種不同的版本〔註：主要有最早見於三國時期徐整著的《三五歷紀》、《五運歷年紀》及《古小說鉤沉》輯中的《玄中記》和南朝蕭梁及任昉所著的《述異記》〕，主要是說：宇宙初始時，只是一片黑暗和混沌（dark and chaos），外觀有如蛋形，蛋中孕育著「盤古」，「盤古」在蛋中孕育了一萬八千年，最终拿著巨斧擊破殼而出，這時那些輕而清的東西向上飄升，形成了「天（sky）」，另一些重而濁的東西，下沉積澱成了「地（earth）」。這時「盤古」就頭頂著天，腳踏著地，日漸茁長，又歷經了一萬八千年，「盤古」終於成了，家戶諭䁱的「頂天立地」大英雄。據說「盤古」死後，他的軀體也物化為，今天我們所習見的日月星辰、風雨雷電、山川湖泊、花草樹木和土壤，至此「宇宙萬物」也就於焉形成了。

話說回頭，依「大爆炸理論（the Big Bang theory）」，宇宙在 138.2 億年前最初形成時，僅為一個比原子還小的能量點源（sub-atomic sized point of energy source），然後就在那最早的10^34 分之一秒瞬間，以超過光速的速率，急遽爆發膨脹到約高爾夫球大小〔註：此過程在宇宙學上稱之為 「膨脹說（inflation）〕。之後，「宇宙」持續不斷地膨脹擴張，溫度也逐漸下降，不同的「物質（matter）」也就逐漸依序形成。

 

例如，就在「大爆炸」發生後的一秒時，各種宇宙中的基本粒子〔註：如質子、中子、電子、反電子（anti-electrons）、光子和微中子（neutrinos）〕就已形成了。到了「大爆炸」後的三分鐘時，此時溫度也由原來的10^32度（絕對溫度，下同），降為約10^9度，這時，所有原子量輕的「元素（elements）」即陸續形成，例如質子和中子相互碰撞形成了重氫（deuterium），而大多的重氫，又結合形成了氦（helium ）以及微量的鋰（lithium）。直到「大爆炸」後的 38 萬年時，由於「宇宙」仍處在約 6000 度的高溫下，所有這些最早形成的原子，只能以「等離子體（plasma）」存在，此時由於質子、中子及電子的散射效應，整個「宇宙」因而顯得如雲霧狀般的混沌不清（opaque）。下圖（Credit: European Southern Observatory）即是以現今距地球7200光年遠，含有為數約 40 萬顆恆星，代號為 NGC 6397 的銀河聚落（cluster）為例，由於其年齡約為 135 億年，咸被認為是「大爆炸」後，宇宙最早形成時之景象（混沌不明的雲霧狀）。



就在這大約 38 萬年前後，溫度持續下降，所有各種荷電粒子，又重新結合形成不荷電的原子，由於這些不荷電的原子，不再散射或吸收光線，整個宇宙因而顯得清澈透明（transparent）。接下來，由於所有恆星或能發光的物體，在此時尚未形成，整個宇宙進入一所謂的「晦暗期（cosmic dark age）」。直到「大爆炸」後約 4 億年時，宇宙才脫離了「晦暗期」，進入了持續約 5 億年之久的「再離子化世紀（epoch of re-ionization）」，這時瀰漫在宇宙間的氣體，便逐漸聚結，逐步形成了最早的恆星和銀河等不同星體。

要注意的是，雖然「大爆炸」後的宇宙，此時還在持續不斷的膨脹，但是由於各種不同星體的陸續形成，在其等相互「引力（gravity）」的牽引下，宇宙的膨脹速率也因而趨緩下來。直到「大爆炸」後約五、六十億年時，一種所謂的「暗能量（dark energy）」〔註：目前科學家們還無法充分了解其生成機制，也是目前該領域的重點研究主題之一，往後我當再為讀者，加以整理說明〕，開始瀰漫充斥在宇宙之中，受此能量之影響，宇宙的膨脹速率又重新加快了起來，這種來自「暗能量」的加速膨脹，迄今仍在持續進行中。到了差不多「大爆炸」後的90 億年（即距今約 46 億年前），今天我們熟知的「太陽系（our solar system）」（包括我們賴以生存的地球），就在此時形成了。

DDS006-「大爆炸理論 (I)」

     「大爆炸理論（the Big Bang theory）」是物理和宇宙學家們，用來解釋「宇宙來源（the origin of universe）」的基本理論。其要義是說：宇宙由「無」到「有」（from nothing to everything），在距今138.2 億年前〔註一：此為這個月才剛剛被確認的宇宙最新年齡，較以前的估計（137.2 億年）老了約一億年；註二：別小看這個小小的變動，它改寫了許多我們過去對宇宙舊有的認知，例如，宇宙膨脹的速率沒我們以前想像的那麼快，而且組成宇宙的「物質（matter）」、「暗物質（dark matter）」、「暗能量（dark energy）」三者比例也因而大為不同〕，宇宙只是一個單獨的「能量點源（a point of energy source）」，其大小比一個原子還小，自「大爆炸」後，所有宇宙中的各種「粒子（particles；請參閱我部落格前文 DDS003-「2013 年的 Pi Day」）」相互遠離而去，最終形成了我們今天所知的宇宙。因此，「大爆炸理論（the Big Bang theory）」中的「大爆炸（Big Bang）」指的并不是一個「爆炸事件（explosive event）」，而是一種「猛烈的急速膨脹（violent expansion）」現象。

     依照「大爆炸理論」的說法，宇宙在「大爆炸」之前，應是處在極高能量、極高密度又極高溫度的狀態，當它開始瞬間膨脹時，溫度遀之急速下降，在短短三分鍾內〔參閱上圖，請注意圖中上下軸時間和溫度的變化，你要是用 iPad 的話，可以點一下該圖放大來看；credit：grandunificationtheory.com〕，溫度由10^32度（絶對溫度，以下同）劇降到10^9度，這時能量被壓縮（condense ）形成質子（proton）、中子（neutron）和電子（electron），當溫度繼續下降，這些「質子」和「中子」，結合形成了「重氫（deuterium ；為氫的同位素）」，這也是為什麼，整個宇宙在各類星球未形成前，充滿著「氫等離子體（hydrogen plasma）」。接下來，當溫度再趨下降，一些不帶電荷的電子（electronically neutral electrons）於焉形成。這時的宇宙也開始變的「清澈透明（transparent）」〔註：在這之前，由於電子把光能（包括光子）散射掉了，而且又吸收了所有熱輻射，宇宙是混沌不透明的〕，到這時，因「光子」不再被散射掉，而開始能在宇宙間自由的穿梭。這種過程稱之為「光子的去耦作用（photon decoupling）」，也就是因為有了這種過程，今天科學家們才能觀測到，在「大爆炸」瞬間後所殘留下的輻射，即所謂的「宇宙背景輻射（Cosmic Background radiation）」（我在下一篇部落格裡當再為你詳細說明）。

     上文及上圖主要是強調「大爆炸」後，那極短三分鐘內的過程，之後隨著宇宙的繼續膨脹，溫度也持續下滑（見下圖及其上方之橫軸；credit: ESA and the Planck collaboration），直到溫度降到差不多6000 度時（大約在「大爆炸」後的38 萬年時），所有我們今天看得見的不同元素（elements）、物質（matter）、銀河（galaxies），甚至我們人類自身也就陸續形成或出現了，自此我們習稱的「宇宙（universe）」也就完全形成了，此時外太空的溫度，也降到了只有絶對溫度 3 度而已。

     另外，要釐清的是，雖然「大爆炸理論（the Big Bang theory）」中，「Bang」 這個字在英文字意上確是指「碰」的一聲，但是讀者千萬不要被這個名稱誤導，以為這個「大爆炸（Big Bang）」就是我們日常生活中，聽到任何東西爆炸（或爆裂）時的「轟隆」一聲巨響，或是像爆米花時的「碰」的一聲。其實，這個「大爆炸」只是用來形容宇宙最初形成時的那一「剎那」或「瞬間」，是一個「時間」上的概念和「爆炸」的聲音大小，一點也扯不上闗係。你要是還是沒搞懂，那沒闗係，我就換個方式解釋給你聽，你總該知道聲音是靠空氣中的氣體分子來傳遞的吧？！也就是說，在真空中，聲音是無法傳送的。例如在外太空，你要是出了意外，大聲呼救，鐡定是沒人會趕來救你的，因為沒有人能聽得到你的呼叫吶喊。而由上文的解釋，你已知道在宇宙形成的那一瞬間（即大爆炸的那一瞬），整個宇宙充滿著的只是各種「粒子」，其他所有元素（包括空氣中的各種分子）都還不存在，怎麼可能有任何媒介傳送，「大爆炸」當時的「轟隆一聲」讓你聽到呢？

     雖然如此，要注意的是，以上所說的沒有「轟隆一聲」，指的只是因為我們耳朵「聽」不到，並不表示真的就沒有「任何聲音」。因此，假如還是難免「有聲音」的話，那到底是什麼「聲音」？或是說這「聲音」聽起來像什麼？要回答這個問題，可還真是不容易。這裡要感謝美國華盛頓大學（University of Washington, USA）的物理學教授 John Cramer ，最近（今年四月）利用「宇宙微波背景輻射（Cosmic Microwave Background （CMB）radiation）」的數據，模擬了「宇宙大爆炸」發生後的 38 到 76 萬年間，你可能聽到的聲音（http://soundcloud.com/michael-bolen/sound-of-the-big-bang，你登入該網頁後，即點選最上方的音頻圖譜或箭頭即可；credit: John G. Cramer: sound of the big bang） 我懇請你一定要上此網站聽聽，因為設想一下，我們活在今天當下，居然還能聴到 138 億多年前，宇宙中最古老的聲音，是何其有幸的事啊！套句中國成語，那就是「萬籟無聲」中的「有聲」。由於該聲音的頻率（frequency）非常的低（人耳是無法聽到的），因此該模擬聲音已把原音放大了 100 x 10^24（100 septillion）倍。其次，在該模擬聲音中，其由低（弱）逐漸變高（強），然後又逐漸變低（弱），主要是因受「多卜勒效應（Doppler Effect）」的影響，以及由於宇宙的持續膨脹，把聲音的波長（wavelength）拉的愈來愈長（因此頻率變得愈來愈低）的緣故。

DDS005-「諾貝爾獎」

       「諾貝爾獎（Nobel Prize）」，可說是全世界無人不知、無人不曉、最享盛譽的全球性獎項之一。除「文學獎」、「和平獎」和「經濟學獎」外，其他三項「物理學獎」、「化學獎」和「生理/醫學獎」更是科學界公認最祟高的科學獎項。該獎自 1901 年開始頒發以來，每年頒發一次，迄今已逾 112 年〔註一：以上各獎，基於不同因素，歷年來亦曾有過未予頒發之記錄。其中以和平獎有 19 屆未曾頒發居冠，生理/醫學獎有 7 屆，文學獎有 6 屆，物理獎 有5 屆，化學獎有 3 屆未予頒發；註二：經濟學獎自 1969 年才開始頒發（見下文）〕。其間雖有少數華人獲此殊榮〔例如：物理獎得主楊振寧、李政道（1957）、丁肇中（1976）、朱棣文（1997）、崔琦（1998）及高錕（2009）；化學獎得主李遠哲（1986）和錢永健（2008）；和平獎得主劉曉波（2010）、文學獎得主莫言（2012）〕。若以華人在全球人口所佔比例來看，華人得獎人數還是偏低，這其中固然有歷史、文化、政經、國情等多方面因素，但以中國人的聰明才智和勤奮努力，相信日後必能有傲人的表現。當然，所有優秀的科研工作者，都不應只是為了追逐某種獎項而努力，但對年青的朋友而言，這也不啻是一個鞭策自己向前奮進的目標和方向。此外，在接下來我這「部落格」裡，我會陸續介紹，二十世紀以來許多獲頒「諾貝爾獎」的知名科學家，以及他們的重大發現和成就〔注意：兩者間的因果闗係，前者是果，後者才是因，沒有因，那來果〕。因此，容我在此就「諾貝爾獎」的源起和內容，做一個簡要的整理和介紹，也算是增添大家一點知識性的常識吧！

  如所周知，「諾貝爾獎」是由「諾貝爾」先生（Alfred Bernhard Nobel；21 October 1833 – 10 December 1896；見下圖 credit: Nobel Foundation）捐贈而成立的。「諾貝爾」先生極具天賦，終其一生共擁有 350 項專利，其中尤以「火藥（dynamite）」的發明最為人知。他於1895 年 11 月 27 日立下遣囑，決定將其稅後遺產 94% 全數捐出，依當時幣值，約為三千一百萬元（瑞典幣），但至去年底為止，該筆基金累計已達市值 31 億元〔註：去除通膨因素，淨值增加了約兩倍〕。依「諾貝爾」先生的原始遣囑（testament；見下圖；credit: Nobel Foundation），「諾貝爾獎」共有物理、化學、生理或醫學、文學及和平獎五項，後來的經濟學獎是 1968 年由瑞典中央銀行（Sveriges Riksbank），為紀念「諾貝爾」先生而捐贈成立的〔註：該獎自次年 1969 開始頒發〕。由於這個緣故，有些論者因而質疑，其是否也能算是真正的「諾貝爾獎」（所謂名不正，言不順）？



  其實，回顧「諾貝爾」先生，決定捐贈其生後遺產，設立「諾貝爾獎」的原始初衷和心路歷程，也是頗富戲劇性的。「諾貝爾」先生共有兄弟四人，他排名老三，他二哥Ludvig Nobel（27 July 1831 – 12 April 1888）以經營石油工業致富，為當時瑞典首富，在其事業的顛峰期，他的石油產量曾佔全球產量的一半。事情肇於，1888年「諾貝爾」先生的二哥過世時，有家法國媒體的報紙，在刊登他二哥的訃聞中，卻誤植為「諾貝爾」先生本人，指稱其發明了火藥，並以「這個販售死亡的商人死了（the merchant of death is dead）」來宣佈他的死訊，甚至進一步遣責，「諾貝爾」先生是藉由找到「前所未有，能更快速、殺更多人的方法（who became rich by finding ways to kill more people faster than ever before）」而致富的。這樣的負面報導，顯然深深的刺痛了「諾貝爾」先生的心，也促使他開始思索，如何才能在他死後不給自己留下一個「駡名」，進而決心設立此飲譽後世的「諾貝爾獎」。

「諾貝爾獎」固定於每年的12月 10 日 頒發，其中除了「和平獎」外，其他獎項都在瑞典斯德哥爾摩（Stockholm, Sweden），由瑞典國王親自頒發，而「和平獎」是在挪威奧斯陸（Oslo, Norway）由挪威國王觀禮見證下，由挪威「諾貝爾獎委員會」主席頒發。「諾貝爾獎」共含有「個人的獲獎證書（diploma）」、「獎章（medal）」和「獎金（price）」三項。以斯德哥爾摩的盛會為例，所有得獎人，在正式授獎典禮一周前，必須就其獲獎的科學工作和內容，做一公開的專題演講（lecture），然後在頒獎盛典（Nobel Prize Award Ceremony）開始時，先由「諾貝爾獎委員會」致歡迎詞，闡述「諾貝爾獎」成立之精神，並引荐各得獎人。接著在頒獎典禮晚宴開始前，再由各獎得主發表一簡短的致謝詞（Thank You speech）。歷屆來各得獎人的演講全文和「致謝詞」，已由「諾貝爾獎委員會」編印成冊，有興趣的讀者，可自行上其綱站（http://www.nobelprize.org）查閱。

「諾貝爾」的所有「證書」封面，都是由當時的知名藝術家精心設計而成，每年不同，而且不同獎項的封面也各自不同（請參閱 http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/about/diplomas/）。此外，除「和平獎」證書以挪威文繕寫外，其他獎的證書都以瑞典文書寫。

      「獎章」的正面鑄有「諾貝爾」先生的肖像及其生歿之日期（以拉丁文NAT-MDCCC XXXIII OB-MDCCC XCVI記註；見下圖，credit: Nobel Foundation; 和平獎和經濟學獎的正面肖像和其他各獎略有不同）。除「和平獎」和「經濟學獎」外，其他「獎章」之直徑 大小為 66 釐米、重約 175 至 200 克，其材質在 1980 年前，以實心的 23 K 金鑄造，此後改為內心為 18 K 金，而外面再鍍以純金。此外，「和平獎」和「經濟學獎」得主的名字被刻在獎章的邊緣上，而其他各獎的得主名字則是刻在背面。「獎章」自頒發以來，有兩個小插曲：其一是，第一年「諾貝爾獎」得主的「獎章」，由於當時各委員對其背面設計意見不一，遲至 1902 年 9 月確定之後，才予以正式補發。其二， 1975 年的「經濟學獎」，分別由俄國 Leonid Kantorovich 和美國 Tjalling Koopmans 獲得，但在頒獎過程中，兩面獎章不小心被錯放了，由於當時屬美俄兩國冷戰交惡期間，因此雙方費了整整四年的時間，才終於得以將兩面獎章對換過來。

另外，大家關注的「獎金」，由於基金收益和滋息情形的變動，「諾貝爾獎」每年頒發的獎金額度，稍有不同。 去年 6 月，「諾貝爾基金委員會」正式宣佈，因受近年來各種國際金融風暴和歐債的影響，獎金額度由之前的 1000 萬瑞典幣，刪減百分之二十，因此 2012年「諾貝爾獎」每項獎金，降為 800 萬瑞典幣（折合美金約為 120 萬元）。

       最後，還有一段發生在 1965 年，「諾貝爾獎」頒獎晚宴上的趣聞，在此與讀者分享。由於每年頒獎晚宴，瑞典國王按例將親自出席，因此各「諾貝爾獎」得主席次的安排是非常考究的，有時甚至煞費苦心。首先，依慣例各得主席位，會被安排在最接近國王的座位旁，而其他受邀嘉賓（主要是得主所屬國家的駐瑞典大使）席次的排序，則依其駐節瑞典時間之長短而定，時間愈長者，其席次就被安排在愈靠近國王席位之旁。事情發生在費曼教授（Richard Feynman）得獎那年（1965年）的晚宴上，那年「文學獎」的得獎人為蘇聯籍的「索羅柯夫先生（Michail Aleksandrovich Sholokhov）」，由於他需要蘇聯大使充當他的翻譯，蘇聯大使因此必須和「索羅柯夫」毗鄰而坐，也因而被安排在較接近國王之處。可是這樣，問題就來了，因為當年美國駐瑞典大使，其駐節瑞典時間最久，依慣例其席次應較蘇聯大使更接近國王的席位。幾經折衝和妥協，美蘇雙方最後以：「蘇聯大使不得以代表蘇俄大使的官方身份入座，只能以「索羅柯夫」先生的翻譯人員身份列席」的條件，達成共識，也才解決了此一意外的紛爭。可見中外皆然，「學術」和「政治」總是糾纏不清的，也藉此勸勸一些「蛋頭學者」（抱歉！別對號入座，有則改之，無則嘉勉），不要再打高空，說什麼「政治不應干預學術」之類的話，要做研究，就好好做你自個兒的研究，別整天扯東扯西，好像什麼都懂，那才真的是自曝其短。

DDS004-「數學方程式之美」

        我「數學」不好（注意：我沒說我「的」數學不好，有慧根的讀者，當能體悟此兩者間的差異），但卻糊裡糊塗的走上了「科研」這條路，一路走來除了備感艱辛，也難期有大成。你會說：既然如此，憑什麼還來誃談「數學方程式之美（the beauty of mathematical equation）」？我只能說：一個長的醜的人，難道就不能有審美的觀念嗎？！要知道，追求美好的事物，是人的基本天性，也是一種基本權利。難道說一個人因沒「達文西（Leonardo da Vinci）」的繪畫能耐，畫不出那「蒙娜麗莎的微笑（Mona Lisa）」巨作，你就可以不讓他觀賞該畫作嗎？！其實，「讚賞」是人必備的優美德行之一，懂得讚賞別人（包括他的成就），進而從中學習，你大概就成功了一半。有了這種思想武裝，來給自己壯膽，再加上「愛因斯坦」名言「別擔心你數學搞不來，我比你更慘（do not worry about your difficulties in mathematics, I assure you that mine are greater.）」的鼓舞，我這就粉墨登場，來談談我個人所能感受的「數學之美」。

開始前，先給未來想從事科研工作的年青朋友一個忠告：「一定要把數學學好」，因為，誠如「培根（Roger Bacon; 1561-1626 AD）」所言：「數學是通往科學之門鑰（Mathematics is the door and key to the sciences）」。事實上，數學是人類最嚴謹的語言，也是最通行的語言。1 +1 = 2 ，在全世界不分種族地域都永遠是1 +1= 2 ，也就是David Hilbert (1862-1943 AD) 說的「（Mathematics knows no races or geographic boundaries; for mathematics, the cultural world is one country ）」，就「數學」而言，文明的全球只是「一國」。這其中尤以「數學方程式（mathematical equation）」，最為引人入勝，因為它能把繁複的自然現象，理性的抽離出來，以最簡約的方式加以表達。

在所有這些「方程式」中， 以「愛因斯坦」的有關質能（mass and energy）互換的 E = mc²，最為經典，也是歷來科學界公認最優美的方程式。話說，1905年是「愛因斯坦」，在他一生科研工作上，成果最豐碩的一年（Annual mirabilis），這一年他一共發表了四篇，堪稱奠定後代物理學和天文學根基的巨作：「光電效應（Photoelectric Effect）」，「布朗運動（Brownian motion）」，「狹義相對論（Special Relativity）」和 「E = mc²」。其中「E = mc²」即為其一。

巧合的是，今年1月29日LiveScience 經由全球物理學家、天文學家、數學家共同票選出了11個「最優美的數學方程式（the most beautiful mathematical equations）」，強調這些方程式，不只在科學上具有深厚的科學意涵及實用性，更重要的是它簡約如詩般的結構形式。在這11個最優美的數學方程式中，「廣義」和「狹義」相對論的代表方程式，分別被評為第一和第六名。另外，前文（DDS003-04052013-2013 年 Pi Day）提到的「標準模型（the Standard Model）」，其代表方程式也被評為第二名。因此，以下謹就這三個方程式及其物理意涵做一簡介，希望讀者能從中感受它們「美」之所在：「簡單就是美」。

（一）「廣義/一般相對論（general relativity）」（Picture CREDIT: Shutterstock/R.T. Wohlstadter）

這個公式革命性的改變了，傳統上科學家們對「重力（gravity）」的看法，也就是說，透過這個簡扼的公式，「愛因斯坦」巧妙的把「重力」這種我們日常生活中所熟知的自然現象，連結到另一種超乎我們所能想像的「時空結構（the fabric of space and time）」中。質言之，所謂的「重力」，不過只是反應「時空結構」在「曲伏狀態（wrapping）」下的一種現象。公式的左邊代表的是宇宙的「時空幾何形貌（the geometry of space-time)」，右邊代表的是「宇宙的總能量（the energy content of universe）」（註：這總能量也包含了所謂的「暗能量（dark energy）」，我以後會再以專文來介紹它），而等號則清楚告訴我們：「質量」和「能量」共同決定了「時空的幾何形貌」。

（二）「狹義/特殊相對論（special relativity）」（Picture CREDIT: Shutterstock/optimarc）

「愛因斯坦」在其「狹義相對論」中，想要傳達的重要訊息就是：「時間（time）」和「空間（space）」，這兩個我們日常熟知的概念，其實不是「絕對的（absolute）」，而是「相對的（relative）」，其變量端看觀察者移動的速度快慢而定。例如，依以上公式，當觀察者以不同速度移動時，其時間會有不同程度的增長（time dilation），即其時間會變慢下來。這個公式的神妙及「美」在於：它完全沒有繁複的數學符號和運算（任何一個國中程度的學生都能利用此公式來計算），但卻能顚覆了百年來「牛頓運動力學」的傳統看法，也同時提供我們對宇宙時空的嶄新思維和視野。

（三）「標準模型（standard model）」（Picture CREDIT: Shutterstock/R.T. Wohlstadte）

不要小看這個「標準模型」的代表公式（我承認是有點複雜），它把所有組成宇宙萬物的17 種「基本粒子（fundamental particle；見前文DDS003-04052013-「2013 年 Pi Day」）」和除了「重力」以外的其他三種存在自然界中的力（即電磁力，強力和弱力）整合在一起〔註一：這三個「力（forces）」中的「電磁力（the electromagnetic force）」可以無遠弗屆，而「強力（the strong force）」和「弱力（the weak force）」僅能及於次原子之距離範圍內；註二：這三個「力」均有賴不同的「玻子（boson）」傳遞，其中「電磁力」是由「光子（photon）」為載具，「強力」則由「膠子（gluon）」傳載，而「弱力」需藉「w-玻子（w-boson）」和「z-玻子」（z-boson）來傳遞〕。換句話說，藉由此公式，「標準模型」成功的把「量子力學（quantum mechanics）」和「狹義相對論（special relativity）」完美的結合在一起。值得注意的是，前文（DDS003-04052013-「2013 年 Pi Day」）提到的「奚氏玻子（Higgs boson）」，在此公式中以 phi（Ф）的符號代表之。

        最後，假如你我都是「數學」白痴的話，那就讓我們看看下面這幅卡通笑話（source: Mrs. DeCrosta；https://www.smore.com/k2g0-mrs-decrosta）自娛吧！