DDS035-「引力（II）」

另外一個和「引力」相關的有趣科學問題是：這個在「宇宙」中，無所不在的「引力」，在「宇宙」一開始形成時，就存在了嗎？因為，我們知道，「引力」只能存在於「三維（three dimensional）」的空間 （space）裡，在「一維（one dimensional）」和「二維（two dimensional)」空間中是不存在的。因此，要是「宇宙」在剛開始形成時，並非以「三維」的空間存在，而是在一個較低維的狀態（a lower dimensional state），那就應該沒有所謂的「引力」了。

要回答這個問題，就不得不先來了解下，宇宙的「維度演化（dimensional evolution）」這個概念。該概念認為，我們「宇宙」的空間維度，也和生物一樣，可以隨著時間（切記！「時間」永遠是「一維」的），而逐步由「低維（lower dimension）」演化到「高維（higher dimension）」的。因此，「宇宙」的空間在「大爆炸（Big Bang）」之後的瞬間，只是「一維」，那時候的「宇宙」，看起來就像是一條直線。之後，隨著「宇宙」的逐漸冷卻和膨脹，這時原為「一維」的空間，就演進成，有如一張薄薄白紙般的「二維」空間，最後才進化到現今的「三維」空間。事實上，科學家們的研究進一步指出，「宇宙」由「一維」演化到「二維」的時間點，應該是在「宇宙」冷卻至能量，約等同於 100 兆電子伏特（TeV；tera-electron volts）時，經此之後，「宇宙」繼續冷卻和膨脹，到約 1 兆電子伏特時，才演變成現今的「三維」空間。

以上這種臆測，當然絶非憑空想像揑造（參考文獻：Detecting Vanishing Dimensions via Primordial Gravitational Wave Astronomy, Mureika & Stojkovic, Phys. Rev. Lett. 106, 2011. DOI: 10.1103/PhysRevLett.106.101101），而是因為科學家，在測量「宇宙射線（cosmic ray；主要為一種來自我們太陽系外的極高能量粒子）」的能量時，發現那些能量大於 1 兆電子伏特的粒子，均依一特定的方向，沿著平面前進，這表示，當「宇宙」在某一特定能量之上時，粒子僅能以「二維」方式行進（即無法如現今，以「三維」方式行進）。因此，若以上「宇宙演化」的假說屬實，那我們可以說，在「宇宙」窄始時的一段時間裡，還未進化成現今的「三維」空間前，那時的「宇宙」應該是沒有「引力」的。

此外，還有一個發人深省，而又極富挑戰性的科學議題是：我們生活中習以為常的「引力」，是否又只是一種「幻覺（illusion）」？記得前文（DDS034）談到，愛因斯坦的「廣義相對論」，認為牛頓的「萬有引力」，根本不是「力」，而是一種「幻覺」，一種因為「時空曲伏」下的「幻覺」，這種對「引力」的重新詮釋，歷經百年，仍然屹立不搖。然而，在 2010 年時，有位世界著名的丹麥理論物理學家 Erik Verlinde（他於 2011 年，獲頒代表丹麥最高榮譽的 Spinoza 獎，該獎咸被譽為是丹麥的「諾貝爾獎」），在其論文（題目為：On the Origin of Gravity and the Laws of Newton； http://arxiv.org/pdf/1001.0785.pdf）中，指出「引力是不存在的（gravity doesn’t exist）」。他以也是我們日常所習知的「溫度」作為比喻，雖然我們每人都可以感受到溫度的變化，但是你深一層來想，從微觀的分子（microscopic molecules）角度來看，其實根本沒有所謂「溫度」這東西的存在，有的只是它們的平均「能量（energy）」而已（能量大、溫度高，反之亦然）。

同樣地，Verdelin 的訴求邏輯是從熱力學（thermodynamics）中的熵（entropy）出發，認為「引力」可以從物體的位置（position）和運動（movement）的改變，所引發的 「熵力（entropic force）」 來解釋〔註：我們熟知的滲透作用（Osmosis），即是一種熵力作用下的現象〕。他進而指出，雖然我們慣常把「引力」視為自然界中的四個基本力之一（fundamental forces；其他三個為強力、弱力和電磁力），事實上「引力」不同於其他三個力，它並沒有用來傳遞「引力」的力場（force field）（例如，「電磁力」有「電磁場」），因此，他認為「引力」是一種「即發性（emergent）」的力，而不是基本（fundamental）的力。「即發性」的意思是說，只要一度有物體出現（emerge），「引力」就以「熵力」呈現。他巧妙地從熱力學中熵的公式，利用進一步的數學推導，最終可以得到我們所熟知的牛頓和愛因斯坦的「引力」公式。在他論文中，有許多深具啟發性的看法，有興趣的讀者，不妨從以上網址下載，予以進一步的閱讀。

再回過頭來，看一下牛頓的「萬有引力」的公式（見下圖，又是另一張我閱讀中發現的經典卡通畫作；from http://www.theguardian.com/science/2013/oct/13/newtons-universal-law-of-gravitation），該公式是牛頓於 1687 年 7 月發表在他「自然哲學的數學原理（the Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica）」一書中，既簡單又實用的公式，它可用來說明，你如何能站穩在地上、我們太陽系中的各行星，如何在其各自軌道上繞著太陽運轉，以及利用它把人類送上月球等等，不一而足。這時，你可能也會好奇，物體間的「引力」，為何是隨著兩者間距離平方（r²）的增加而遞減，而不是隨著距離遞減，或距離的三次方遞減？要回答這個問題，我們就必須知道，一般科學（特別是物理學）在討論自然現象時，往往是不問「為何（why）」，只問「如何（how）」的，「引力」作為自然現象之一，用來描述它的「萬有引力公式」，自不例外。以地球繞日運轉為例，「萬有引力公式」告訴你的只是：地球「如何」繞日運轉，但不能告訴你：地球「為何」繞日運轉，也就是說牛頓「萬有引力定律」（Newton’s law of universal gravitation），告訴你的是，在含有兩物體的系統中，其在「引力」影響下的行為反應。

            當然，你若非要打破砂鍋問到底（即「引力」為什麼非要是和「距離平方」成反比？），我也只能拼了老命試著回答你。還是拿我們太陽系中，行星繞日做列子（見下圖；太陽在圖的中心，四周依序由內而外，環繞著水星，金星、地球、火星、木星以及介於火星和木星間的小行星帶；參見前文 DDS023-「宇宙有多大？」；credit：Petr Scheirich, 2005, via http://sajri.astronomy.cz/），你有沒發現，這些繞日運轉的行星，它們的軌道都是穩定且呈現封閉的圖形（大致），也就是說，不管從哪裡開始，繞了太陽一圈後，它們必然還是回到原點。不要小看這個現象，它在數學上可是大有意義的。首先，你知道所有「力（forces）」都是一種「向量（vectors）」，表示除了大小（magnitudes）還有方向（directions），以我們太陽系為例，這些「力」的方向，都是朝向太陽的中心。

             其次，你要知道，自然界中的「力」，依其改變和距離的關係，只有兩種（這可是有理論可以證明的），一種是它依循著其大小隨著「距離的平方」而改變（如「引力」），另外一種則是，它僅隨著「距離」而改變（如彈簧上掛著重錘）。很清楚，你知道，為了要讓物體沿著一固定而封閉的圓形軌道運行，你就只有一個選擇，那就是，維持它運轉的「力」，必須是隨著「距離的平方（r²）」而改變，也就是所謂的「引力」，其公式為F_g = G (m₁ x m₂) / r²（參見前文DDS034）。

最後，要特別提醒讀者的是，「愛因斯坦」對「牛頓」「萬有引力」的全新闡述，並不是説「牛頓」的「萬有引力」錯了。記得前文（DDS034）所説，「牛頓」當初開始思考「萬有引力」時，認為使得蘋果掉落到地面上的「力」，可能也和月球繞行地球的「力」是相同的。事實上，也的確是如此，只是我們無法察覺而已，也就是說，「月球」確是一直向地表「墜落」，而且這種「墜落」已經持續超過了 40 億年（因為月球已存在了 40 多億年；見前文DDS024、DDS025 及 DDS033）！只是「月球」每一瞬間的「墜落」距離，正好和「地球」自轉，所造成的垂直落差（即沿著月球-地球的軸線）相同，所以看起來，它好像永遠高掛空中，繞著地球運轉，不像蘋果一樣，直接掉落到地面上來，反過來說，要不是這樣不停的「墜落」，「月球」早就遠離「地球」而去了。因此，「牛頓」的「萬有引力」對用來解釋「月球繞行地球」和「太陽系中各行星繞行太陽」的運動，均能適用無礙，只是在更大的宇宙尺度上，「愛因斯坦」「廣義相對論」中的「引力」概念，更能貼切解釋所有天體中的運動規律。（全文完）

DDS034-「引力（I）」

「引力（gravity）」這個英文字，來自拉丁文的「gravis」，為「重（heavy）」的意思，也因此常被譯為「重力」。這篇短文，以「引力」為題，主要是因為，「引力」，雖然是自然界四個「基本力（fundamental forces）」中，最微弱的（請詳見我之前的「部落格」文 DDS004-04112013-「數學方程式之美」），但它卻是我們日常生活中，感受最直接和最深的「力」（想想，你一生中不小心，掉落甚至打破了多少東西？）。

〔註：自然界中的四個「基本力」為：「引力（gravitational force）」、「電磁力（electromagnetic force）」、「強力（strong force）」和「弱力（weak force）」，其中以「引力」最為微弱，但到底有多弱呢？可以從下面的例子看出端倪：（一）你張開兩手掌，讓它們儘量靠近，你還是無法感覺到，兩隻手掌間有任何所謂的「引力」存在。（二）日常生活中，我們用一小塊磁鐵，就可以輕易的把一個金屬迴紋針，從桌面上吸上來，可見在地表上，「磁力」比「引力」來得大得多了。（三）有人以氫原子為例，計算其「電子（electron；荷負電）」和「質子（proton；荷正電）」間的「電磁力」，與兩者間的「引力」相比，發現「引力」僅為「電子-質子」間「電磁力」的 4 x 10^-40，這種懸殊的差異，大概等於「宇宙（可觀測到的）」和一個原子核（atomic nucleus）大小之比。（四）大致說來，其他三個「力」的強度，大約都是「引力」的 10³⁹ 倍〕

其次，是因為我們人類對「引力」這個現象的認知，不但代表著，近代科學文明的演進，更標幟著現代物理學（Modern Physics），在不同階段的大躍進。早在西元前300 多年，「亞里斯多德（Aristotle；西元前 384-322 年，古希臘哲學家，為「柏拉圖（Plato）」學生，也是「亞歷山大帝（Alexander the Great）」的老師）」，認為「重的物體較輕的物體，落下的速度更快」，隔了近 2,000 年後，「伽俐略（Galileo Galilei；西元 1564-1642 年，意大利科學家）」，研究自由落體的現象，認為「落體的速度，其實和其質量大小無關」，又隔了近百年，「牛頓（Isaac Newton；西元 1642-1727 年，英國科學家），於 1687 年，提出「萬有引力理論（Theory of Universal Gravitation）」，又再隔了 200 多年，「愛因斯坦（Albert Einstein；西元 1879-1955 年）」，於 1915 年提出「廣義相對論（General Relativity），其間一脈相承，才奠定了目前我們對「引力」這個物理量的了解。其中尤以「牛頓」和「愛因斯坦」兩人，對「引力」的見解，雖然其間相隔了 228 年，至今仍是「物理學」的骨幹、經典，而且彌久尤新。迄今，物理學家仍一致認為，「牛頓」堪稱是史上「最偉大的物理學家」，而「愛因斯坦」則是「現代物理學之父」，兩者相互輝映，是人類思想的劃時代「結晶」。

坊間一般常把「蘋果」和「牛頓」連結在一起，但是據考證，「牛頓」首度思考「引力」這個概念，其實並不是訛傳中所說的，「蘋果」掉落下來時，正巧擊中他的頭部，但的確是激發他懷疑，讓「蘋果」從樹上掉落下來的「引力」，是否也同樣影響著「月球」繞著「地球」的運轉？依「牛頓」「萬有引力理論」的概念，「引力」無所不在，「宇宙」間萬物從「蘋果」到各類「星體」，都受此「引力」之作用，而且其強度大小，和該「物體（object）」的質量成正比，但與兩「物體」間的距離平方成反比，此關係常以方程式「F_g = G (m₁ x m₂) / r²」表之（F_g 代表「引力」，m₁ 和 m₂ 為兩物體的質量， r 為距離，而 G 為「萬有引力常數（the universal gravitational constant ）」（參見前文DDS013-06032013-「質量（II）」）。此「萬有引力常數」，在 2007 年的最新實測值為 6.693 × 10⁻¹¹，依以上公式，其單位為 cubic metres per kilogram second squared。

「牛頓」的這種「引力」概念，主宰了物理學界近乎 200 多年，直到「愛因斯坦」提出他的「廣義相對論」，才有了新的面貌。依「愛因斯坦」的看法：「宇宙」間根本沒有所謂的「引力」這回事，而且，「引力」根本不是「力（force）」，它只是一種「幻覺（illusion）」，兩物體間彼此並沒有「引力」，「牛頓」的「萬有引力」，其實只是宇宙「時空曲伏（spacetime wrapping）」現象，所引發的結果罷了！因此，太陽系中各「行星」繞著「太陽」運轉，或「月球」繞著「地球」轉，不再是「牛頓」「萬有引力」下的結果，而是在宇宙尺度下，「時空曲伏」的一種現象。以下圖（credit：WGBH Boston, retrieved from http://www.ast.cam.ac.uk/）中的「地球」和「太陽」為例，「地球」其實是依著「太陽」所造成的「時空曲伏」軌道而運轉。這種「時空曲伏」的看法，百年來歷經無數嚴苛的科學挑戰和檢驗，結果卻一再證實其理論（即「廣義相對論」）之正確無誤（參見前文 DDS009-「愛因斯坦又對了！」的詳細說明）。

下圖（credit: Alison Mackey/Discover, Apple: Thinkstock），是我在閱讀所有相關文獻報導時，發現最經典的示意圖，因為一般坊間或網路上，描繪「愛因斯坦」的「時空捲曲」概念時，都是以一「地球」置放行於網格上來表達，唯獨此圖，原創者以「蘋果」來替代「地球」，直接把「牛頓」源自蘋果落地所引發的「萬有引力」概念，連結到「愛因斯坦」的「時空曲伏」概念上來。

當然，讀者千萬要小心，以上兩圖只是為了一般人，易於了解「時空曲伏」概念的卡通示意圖而已，有學者就曾嚴正指出，這樣的圖繪，不但是種錯誤，而且嚴重的誤導了一般人，對「廣義相對論」中「時空曲伏」真諦的了解，因為，以上兩圖中，「蘋果」和「太陽」在網格上均呈下墜之勢，似乎隱示有一個向下拉的「引力」存在，但「廣義相對論」一再告訴你，「引力」不是「力」，所以，不應該有如兩圖所示那般。若要真實呈現，物體存在所造成「時空曲伏」的情況，應該如下圖（以「地球」為例；credit：Christopher Vitale of Networkologies and the Pratt Institute），如此才能真正展現了，「時空曲伏」在三維空間裡的完整面貌。

 即使如此，讀者要注意，以上這些圖繪的隱喻（metaphor）方式，都有一個致命而又無法解決的難題，那就是愛因斯坦「相對論」中的「引力」，是源自「時空曲伏」，也就是說，是「三維空間」加上「一維時間」曲伏的結果，但在我們傳統幾何的表達方式上，往往僅能及於「三維空間」，而無法同時繪出「一維時間」的曲伏，所以，讀者若要真正理解「相對論」中的「引力」概念，必須時時刻刻把「一維時間」的曲伏也牢記在心裡，當然，要能徹底了解愛因斯坦的「引力」概念，根本上還是要從「數學」上去著手（我知道，一談到「數學」，你就頭皮發麻，不怪你，我也好不到哪去）。（待續）

DDS033-「我們的地球有幾個月亮？（補遺）」

〔附記：中國「嫦娥三號」登月探測任務，於 12 月 14 日晩 9 時 11 分，成功著陸於月表高緯度（北緯 43^o）的「虹灣（Sinus Iridium）」）漥地，雖然此舉和 1970 年代美、蘇的登月探測，己睽違了近半世紀，但也標幟著近年來中國航天探測科技的不斷躍進和空前成就。「科學」不分種族，也沒有國界，是人類集體文明的結晶，因此，也寄望在不久的將來，有更多來自「玉兔」的探測成果報告問世，能讓我們對這個「月球」有更多的了解。〕

前文 DDS024 和 DDS025 中，就我們「月亮」，諸多有趣的相關科學問題，做了初步的介紹和說明。其中提到，目前科學家咸信，我們地球這個「月亮」是來自於「撞擊說（the Giant Impact Hypothesis）」，也針對此說法，提出了各種直接、間接的佐證。無獨有偶，今年 9 月 9 日，在倫敦舉辦的「歐洲行星科學會議（European Planetary Science Congress）」上，Jessica Barnes 和其同僚（論文題目為：Investigating the H₂O content and H isotopic composition of the primitive lunar magma ocean (LMO) cumulates），分析來自「阿波羅（Apollo）」探月任務，所採岩石標本（見下圖；credit：Tom Story, Arizona State University）中的磷灰石礦物（apatite；為來自岩漿熱液火成岩礦物，其主要的化學組成為磷酸鈣），其所含的結晶水，發現這些水的氫同位素（hydrogen isotope）組成，和地球以及「含碳的球粒狀石（carbonaceous chondrite meteorites）」的氫同位素值相似，表示地球和月球兩者的水應屬同源（common origin），進而也佐證了月球，應是來自地球在 45 億年前，所遭受的巨大撞擊而來〔即「撞擊說（the giant impact hypothesis）」；見前文DDS024〕。

儘管如此，在該會議上，美國加州理工學院（Caltech, USA）的 Dave Stevenson教授，針對「月亮」起源的「撞擊說（the giant impact theory）」，提出另一種看法：我們這個「月亮」，是否可能是「地球」向「金星（Venus）」偷來的？他的論點很有意思，他指出：就太陽系行星的「月亮」個數而言，我們「地球」有一個，「火星（Mars）」有兩個，「木星（Jupiter）」有近 50 個，而「金星」卻一個也沒有，因此，他認為我們這個「月亮」很可能是，「地球」從「金星」運轉軌道上硬拉過來的。事實上，這種看法也並非全無可能，首先，因為我們這個「月亮」的體積，相對於其他行星和其月亮的體積大小比而言，實在是太大了〔註一：我們「月亮」的體積約為「地球」的四分之一；註二：事實上，也就是因為它太大了，我們這個「月亮」並不是真正繞「地球」旋轉，而是繞著所謂「月球-地球」系統的「質量中心（barycenter）」運轉，此「質量中心」的位置，約在地表下 1600 公里，離地心約 4,800 公里處；註三：另外，不要忘了，「太陽」雖然離「月亮」更遠，但它對「月亮」的引力，較「地球」為大，造成「月亮」繞「太陽」運行的奇特軌道（參考前文 DDS024 的說明和圖）〕。

同樣地，也是因為它體積太大了，要是依照「撞擊說」的理論，當時（45 億年前）兩個星體碰撞時，兩者不但要有非常高的速度，而且必須在一特定的角度上撞擊，才能造成我們今日所見的「月球-地球」系統，要不然，兩者間的這種撞擊力道和其引發的爆炸能量，早就讓它們粉身碎骨、煙消霧散了。所以，依照 Stevenson 教授的說法：假如「金星」和「地球」的形成方式相似，那為什麼「地球」就有一個「月亮」，而「金星」卻沒有呢？當然，Stevenson教授以上這種說法（即地球從金星把月球偷/搶來的霸佔「惡行」），目前只能說是一種臆測，尚未有其他具體的科學上的事證。

另外，美國航太總署的「月球礦物描繪探測儀（Moon Mineralogy Mapper）」，最近發現在近月球赤道處，有一大小橫跨約 60 公里的凹陷（見下圖；credit：NASA），其中曝露出的硬化岩漿中，含有大量的「氫氧根（hydroxyl）」物質，雖然並非真正的「水」，但也表示月球原始岩漿中的水份（magmatic water）。假如真的是如此，這一「岩漿水」的存在，可能進一步影響科學家目前對月球起源的看法。科學就是這麼惱人，新的事證，改變甚或推翻舊的看法，有人甚至說：「科學不是要去發現新的事物，而是要去推翻舊的看法」，宏觀來看整個科學史，的確是如此。

其次，前文 DDS024 也解釋了，由於「潮汐鎖定」的原因，使得「月亮」永遠只有一面朝向地球。也因此，過去出版有關「月球」的照片，都是以其面向地球的一面為主，間或偶有其背面的圖像，從未有過由東、西、南、北四個不同方向拍攝的照片。下圖即是補此不足，依順時鐘方向由左上至右下，分別呈現的是：「月球」面對我們地球的一面、「月球」的東半面、背離地球的一面和它的西半面（credit：NASA/GSFC/Arizona State University）。因此，一個有趣的問題是：假如「月亮」不被「地球」鎖定，也能自轉的話，那它看起來是如何呢？針對此好奇，美國航太總署（NASA）的科學團隊，將過去歷年來，由 Lunar Reconnaissance Orbiter（LRO） 繞月拍攝所得的照片，剪接濃縮成此一難得的 24 秒動畫短片，讓我們能分享其況，有興趣的讀者，不妨逕自上該網站觀賞：http://www.youtube.com/watch?v=sNUNB6CMnE8&feature=player_embedded#t=0。

最後，假如 45 億年前沒那個大撞擊，那今天我們的地球就沒有月亮，而沒有月亮，對地球（特別是我們人類）又有什麼影響呢？首先，你可直覺想到的是：（一）夜晚可沒現在這麼亮了（雖然即使滿月時的亮度，也只有白天日照亮度的四十萬分之一）；（二）潮汐就沒那麼壯觀了（大概只剩目前的 40%）；（三）也沒有所謂的日、月蝕了；（四）對咱們中國人來說，那些有關月亮的傳說和神話故事，也就不存在了，更慘的是，上班族就沒「中秋節」例假日可放了；（五）我們地球自轉軸的傾斜（axial tilt）角度（見下圖；credit：Center for Mars Exploration, via http://cmex.ihmc.us/) 將會變動的更大。我們知道，目前我們地球自轉軸的傾角為 23.5 度（即與地球繞日公轉的黃道面角度），而在整個天體運動中，此傾角會隨時間略微改變，但其變化幅度都維持在，23 到 26 度之間〔註：以火星為例，其目前傾角約為 24 度，但其變化範圍卻在 15 至 35 度之間〕。我們地球自轉軸傾角變化幅度之所以這麼小，主要就是因為月球的存在，它對地球的引力作用，穩定了我們本該變動更大的傾角。

DDS032-「引力挹注」

    前兩文（DDS030 和 DDS031）就「航海家」衛星，在人類探測太空史上所代表的諸多創舉和成果，做了簡要的介紹，其中牽涉到一個有趣的相關科學議題是：這些「遠距」的外太空探測，科學家是如何做到的？因為要飛那麼遠，需要更多燃料，但過多燃料，又使得火箭發射時的荷載過重，不利於發射，為解決此一「跟蛋」的問題，科學家們利用一種稱為「引力挹注（gravity assist）」的方法，予以完成。該方法主要是，利用「衛星」飛越不同「行星」時，借由該行星的「引力」，將「衛星」的飛行速度予以加速或減速（視探測任務的不同而定），如此有如跳板，由內而外，經由不同行星，而逐步將「衛星」送往欲探測的星體，甚至遠到太陽系之外。此外，若藉助此種「引力挹注」來加速「衛星」的飛行速度，其好處是可以大幅縮減探測任務所需的時間，進而降低人力、物力的成本。

下圖（credit: Nathan Bergey of http://psas.pdx.edu/orbit_intro/）即是以地球引力為例，任一物體欲脫離或墜落地表，所需位能（gravitational potential energy；圖中縱軸）的增減改變情形。就發射衛星而言，當然以火箭速度為首要，因為速度愈大，動能（1/2 mv²）愈大，位能也就愈高。由圖所示，也可看出離地表愈遠，所需「單位高度（橫軸）的位能（即動能）」愈大，之後隨高度的增加，由於引力逐漸減小，所需「單位高度的位能」也漸減，最後到了離地表約 150 公里後，火箭速度轉換而來的動能，就接近脫離地心引力所需的位能，因而使火箭所載衛星，得以脫離地球，持續向外太空飛行而去。在下墜時，則依反向進行，把兩者並列繪在圖上，有如一口井狀，天文學上稱之為「引力井（gravity well）」。

以歷年來的各項衛星探測任務為例，如「Voyager 2」衛星，即是利用這種「引力挹注」，方能分別飛越造訪了木星、土星、天王星和海王星（太陽系中的四大外行星），而「Voyager 1」則在飛越了土星，藉由其引力加速後，就和「Voyager 2」分道揚鑣，直奔太陽系之外而去，「Cassini」探測衛星則是利用了金星、地球和木星的引力到達土星，「New Horizons」探測衛星也是藉由木星的引力加持，預計於 2015 飛抵冥王星，「Messenger」衛星則是藉助水星、金星和地球的引力（這次不是加速，而是減速），飛抵水星，而就在今年 10 月 9 日，「Juno」衛星就是利用了地球的引力，繼續飛向木星。下圖（credit：Image credit: NASA (original), this work from Wikimedia Commons user Hazmat2）所示，即是「航海家一號」和「航海家二號」，自當年發射升空後，在不同時間，藉助飛越過不同行星時的「引力挹注」，完成迄今遠離「太陽系」的路逕圖。

   下圖所示 (source and credit: David Shortt; http://www.planetary.org/blogs/guest-blogs/2013/20130926-gravity-assist.html)，即是以「航海家二號」為例，其飛行速率（圖中的藍色線條），藉由「引力挹注」的方式，逐步加速的實際情形。要注意的是，圖中縱軸是以太陽為基準的速率（heliocentric speed；km/sec），而橫軸為距太陽的距離，以 AU（太陽至地球的距離）為單位。另外，圖中的紅色線，則是針對太陽「引力」的「脫逃速度（escape velocity）」，即在不同距離處，為了脫離「太陽系（solar system）」的引力牽制，所必要的最低速度。由圖可見，「航海家二號」在發射升空後，固然脫離了地球的引力，但在未抵達木星前，它並沒有足夠的速度脫離太陽的引力（即圖中的藍色線在紅色線之下），一直要等到它飛越過木星時，藉由其引力的挹注，才獲得了足夠的速度，使它能脫離太陽的引力（此時圖中的藍色線已在紅色線之上）。依圖中藍色線的梯階狀改變可看出，「航海家二號」飛越木星時，藉由其「引力挹注」，速率增加了約 10 km/sec，經過土星時，速率增加了約 5 km/sec，而在飛越天王星時，速率又略增了約 2 km/sec，但在行經海王星時，其速率卻減緩了約 2 km/sec。就是藉由在飛越各不同行星時的「引力」加持，迄今年九月，「航海家二號」和「航海家一號」分別能以 15 km/sec 和 17 km/sec 的速率（由於兩者飛行途徑的些微不同）脫離了我們的太陽系，直奔星際而去。

以上僅就如何藉由其他行星各自引力的挹注，把自地球發射的人造載具，持續不斷地加速送入外太空，進行遠距的探測任務，做了一個概念上的說明。雖然如此，用心的讀者，可能會問說：這其中的原理又是如何？因為「能量」應是守恆的（conserved），那使得衛星持續加速的「動能」又由何而來？當它飛向行星時，由於該行星的引力，速度加快，但是當它遠離該行星，不是以同樣的速度減速嗎？又如何能如前所言，每飛越一個行星，即能得以持續不斷地加速前進呢？你這個問題問的好，算是問到骨髓裡去了，我也就試著回答你這個「深奧」的好問題。

要回答你這個「大哉問」，首先我們必需要知道，在此種遠距太空探測中，存在著兩種不同的「參考架構（reference frame）」，估稱之為：「行星架構（planet frame）」和「太陽架構（sun frame）」，前者視「行星」為靜止（still）的，而後者則將「太陽」視為靜止的，此意味著「行星」在此「太陽架構」中，是移動的（即行星繞太陽公轉的速度）。先說前者，當衛星（以「航海家」為例）飛經木星時，由於木星的質量約為「航海家」衛星質量的 10²⁴ 倍，兩者的質量中心，幾乎就是木星的質量中心，因此，對此外來訪客（即「航海家」衛星），木星可以說是「無感」的（即幾乎沒有任何物理上的反應），因此，當「航海家」衛星飛近木星時，所有因「引力」加速而產生的動能和位能改變（見前「引力井」），均存留在「航海家」衛星身上，當它遠離木星時，如你所料，所有增加的動能又漸失去，使得「航海家」衛星，在飛越木星之前和之後的速度，幾乎保持一樣。

這個時候，整個問題的「關鍵」來了，那就是「能量」固然相同，但是方向可以不同，也就是說，衛星接近和遠離行星的飛行角度可以不同，利用兩者這種角度的差異，即可將衛星予以加速或減速。要進一步了解這點，這時你就必需從「行星架構」轉換到「太陽架構」上來看，因為後者和前者之差異僅在於，「太陽架構」中的行星和衛星都增加了一個「行星繞日公轉」的速度，在物理動力學上，此速度以「向量（vector）」來表示，也因為是「向量」，方向就顯得格外重要，科學家們即是利用，衛星飛向和遠離行星時方向的不同，得以讓衛星加速或減速。

下圖（Image credit: NASA / JPL-Caltech / Cassini Mission）所示，即是上述原理的示意圖，褐、黑、藍色箭頭，分別代表行星繞日公轉、衛星進入或脫離行星引力範疇、最終遠離行星時的向量速度，由圖可知，只要調整衛星接近（或脫離）任一行星的方向（即黑色箭頭的方向），你就可以得到任一你要的速度（即得以加速或減速）。以上述「Juno」衛星為例，即是於今年 10 月 9 日，藉由地球引力的挹注，以預先設定的彈射（slingshot）角度，使其在脫離地球引力時，能加速至每小時 26,280 公里，俾於 2016 年 7 月 4 日，精準地進入木星的兩極軌道（polar orbit）進行探測。

質言之，只要有衛星、行星、太陽這三位一體的引力作用系統的存在，依牛頓力學的引力原理，我們人類所發射的「衛星」，只要一度能脫離地球的引力後，即不再需要任何額外的燃料，只要藉由「引力挹注」的神妙作用，就可以把任何「人造物體」，送往太空中任何遙遠之處！

DDS031-「航海家一號，你到底在哪？（II）」

承前文，為了要判定「航海家一號」衛星，是否已真正飛離了我們太陽系，科學家認為，必需要能有符合以下的三種證據：（一）「太陽風」的影響不見了、（二）開始遭到「宇宙射線」的襲擊、（三）磁場方向開始改變（因不再受到太陽磁場的影響，而是依循著其他星際間磁場的方向）。

今年七月中旬，天文學者在「科學（Science）」期刊上，連續發表了三篇，有關該衛星傳回數據之研究報告，結果證實該等數據確呈現了前兩項情況，唯獨第三項的磁場方向，似乎還尚未完全脫離太陽磁場的影響，也就是說，「航海家一號」尚在太陽系的邊緣上，並未完全飛離我們的太陽系，甚至推估，要到 2017 年，「航海家一號」才會飛抵「太陽鞘」的位置。但是，緊接著九月間，又有其他科學家，在天文物理學期刊（Astrophysical Journal）上著文，認為以上作者，對磁場的數據研判可能有誤，因而認為，早在前年（2012） 7 月 27 日，「航海家一號」就已離開了太陽系，並以每秒約 17 公里的速度，往星際間直奔而去。

總之，不論「航海家一號」衛星，是否還在「太陽鞘」的範圍內，抑或已經離開了太陽系，進入了銀河的星際裡，它都是人類探測太空史上的一項偉大成就和新的里程碑。對於以上不同科學家的論辯，主管「航海家一號和二號」衛星探測計畫的「美國航太總署」，立場反而顯得非常保守，僅宣稱：「航海家一號」已到了一個，我們人類從未到過的地方，我們期望有更多的數據，陸續從它傳送回來（你看，四平八穩，這種調調，才是當官的料！志在官場的年青讀者朋友，可好好學著！）

不管如何，科學家們咸信，「航海家一號」應有足夠的電力，可以繼續維持和地球的通訊，直到 2020 （甚或 2025）年，因此，可能再過幾個月或幾年後，我們就可以明確知道，「航海家一號」到底在哪了？之後，它當然就和地球「失聯」了，但相信應該還是在我們的銀河（the Milk Way）裡繼續往前飛行，預估 4 萬年後，它將在離我們太陽大約 2 光年的距離處。

然而，就在陸續捜集了更多由「航海家一號」傳回的資訊數據，美國太空總署（NASA），終於在 9 月 12 日，正式宣告：「航海家一號」，已遠離我們的太陽系，進入深邃的「星際（interstellar space）」了！也從此，「航海家一號」將正式代表我們地球的人類，無悔地向浩瀚無涯的宇宙前行，有如古代勇士們出征時，那種「壯士一去不復返」的雄偉和壯烈。我們在此也深深祝福：航海家一號，一路平安（bon voyage, Voyager 1）！

下圖（source and credit: http://news.nationalpost.com/2012/06/22/graphic-voyager-1-space-probe-exits-the-solar-system/ ）是我最喜歡的一張，有關「航海家一號」，其「海報」式的圖片說明。上半部主要是針對它的整個外貎圖相、所擕帶的鍍金唱片（參見前文DDS030）以及其上配置的各種探測儀器（具不同功能）的簡要說明，有興趣的讀者，可自行放大來閱讀。圖的下半部則是完整標示出，其目前所在之處以及其與太陽系的相對位置，也清楚標記出天文學上，用來界定我們太陽系向外至鄰近宇宙，所在不同空間的專用名詞術語（如：Heliosphere、Heliosheath、Heliopause、Termination Shock 和 Interstellar Winds 等），有了這些標記，相信讀者在閱讀時，就更易了解科學家們近一年來，對「航海家一號」所在確切位置，之所以有各種爭辯的由來。

前文提到，在「航海家一號」漫長的飛行途中，所拍攝傳回的照片，一直是最為人所津津樂道的，謹以下面三幅照片，與讀者分享。上面那張新月形的「木星」照片，攝於 1977 年 3 月 7 日（credit：NASA/JPL/color composite by Emily Lakdawalla ），中間那幅照片，則是攝於 1980 年 12 月 15 日，當它離開「土星（Saturn）」時的最後一瞥（credit：NASA/JPL/ color composite by Gordan Ugarkovic），下面那張新月形的「天王星（Uranus）」照片，則攝於 1986 年 2 月 1 日（credit：NASA/JPL/ Emily Lakdawalla）。

最後，以下圖片（credit：NASA/JPL）是 1990 年 2 月 14 日時，「航海家一號」，在離地球 60 億公里時，回過頭來拍攝我們太陽系的照片，讀者千萬別小看此照片，它可是大名鼎鼎、如假包換，被暱稱為「淡藍點（the Pale Blue Dot）」的最聞名太空照片之一。照片右邊的泛紅細帶，就是我們的太陽系，而在該紅細帶中的小藍點（在黃色圈內），即是我們的地球。針對這個小藍點，已故著名天文學家 Carl Sagan（1934 - 1996）在他膾炙人口的暢銷書中（Pale Blue Dot: A Vision of the Human Future in Space；1995），就說過此句名言：「就是這裡，那就是我們的家，那就是我們（That's here. That's home. That's us.）」。這張照片，也提醒著我們：我們人類（何況每一個人）其實是多麼的渺小！（全文完）

DDS030-「航海家一號，你到底在哪？（I）」

近來在人類探測太空史上，有個有趣但又頗富爭議的話題是：「航海家一號（Voyager 1；見下圖，credit：NASA）」衛星，現在到底在哪裡？讀者不要輕忽這個問題，它可是太空學者們，魂牽夢縈，記掛最深的一顆「人造」衛星，因為將來有一天，當我們太陽，成為一個「紅巨星（red giant star）」時，這「航海家一號」衛星，很可能就是「宇宙」中，唯一能代表「來自地球」的殘存證物，證明我們「地球」在宇宙的演化過程中，的的確確存在過。聽起來很驚悚吧？但你放心，總有這麼一天，只是那是很久很久以後的事了！〔註：依天文學家的看法，「宇宙」間的所有星系或星體，在「宇宙」的演化過程中，都是「生生滅滅」的，就我們的太陽而言，再過個幾十億年，將會逐漸老化死亡（dying），成為一個「紅巨星」，然後把目前太陽系中的內行星（包括地球），整個吞噬殆盡。〕

話說這「航海家一號」衛星和它的雙胞胎兄弟（或姊妹，為了尊重女性讀者）「航海家二號（Voyager 2）」衛星，目前是人類探測太空的諸多衛星中，離我們地球最遙遠的一對衛星；「航海家一號」目前離「地球」約 180 億公里，而「航海家二號」離「地球」約 150 億公里。你要是對這個數字代表的距離無感的話，那你知道我們「地球」，離「太陽」總算夠遠了吧！但這也不過只有 1 億 5 千萬公里而已。或者，換個角度來說，你知道光以每秒約 30 萬公里的速度行進，因此，太陽光從「太陽」傳到「地球」約需 500 秒，即約 8 分鐘，但「航海家一號」的訊號（以電磁波傳遞，其速度等同光速），傳到「地球」需要 16 個多小時，也就是說，你早上起床後，8 點撥通電話給「航海家一號」，它要到深夜 12 點才聽到你的鈴聲，中國俗話形容一個人做事、反應慢，稱之為「慢半拍」，我不知道，像這樣該算慢幾「拍」？

閒話表過，回歸主題。此雙胞胎衛星，是由美國航太總署（NASA），分別於 1977 年 8 月 20 日（「航海家二號」）和 9 月 5 日（「航海家一號」）發射升空的，其目的主要是，針對太陽系的四個外行星（即木星、土星、天王星和海王星），進行探測，「航海家一號」原本是該先發射的，但因發射時，點燃系統發生故障，因而延至「航海家二號」發射升空後，才發射的，說起來，兩者距其發射升空迄今，已歷經了 36 個年頭，也是人類發射所有的探測衛星中，至今存活最久的。兩者在規劃當時，即設定依不同的軌道和速度，進行此遠距的探測，「航海家二號」以四大外「行星」為標的，而「航海家一號」則是以「木星」和「土星」為主（主要是因原來的預算經費被刪減）。

儘管「航海家一號」後發射，但它反而率先飛越「木星」和「土星」，當時它傳回來的許多珍貴照片，一直被各類相關教科書所採用，甚至也是各報章、雜誌、媒體，爭相報導的頭條訊息〔註：它拍攝的首張「木星」照片，於 1978 年 4 月傳回地球，那時它距「地球」約 1 億 6 千 5 百萬公里，比「地球」至「太陽」的距離還遠；見我下一篇 DDS031 文中，更多的珍貴照片〕。另外，由於此種預期的遠距飛行，它們自備的電力，很難能維持這麼久，因此它們也荷載了，以放射核種「鈽（plutonium）」為燃料的電池，即使如此，在飛行途中，它們還是得借助，每 176 年才碰上一次的，各外行星的一種特殊連線位置（alignment），以跳板方式，利用前一個行星的「引力」，彈跳至下一個「行星」，最終才能飛越至，離太陽最遠的兩個外「行星」處，也才能抵達目前的位置。有關此種借助其他行星「引力」，以利人類遠距太空探測的原理（稱之為「引力挹注（gravity assist）」），請見我後文 DDS032-「引力挹注」之詳盡說明。

其次，由於當時的探測任務，也考慮到在其離開我們這個太陽系後，可能會遭遇到，存在其他外星球上的有智商生物，因此，在此兩衛星上，也各自擕帶著，一直徑為 12 英吋（30.5 公分）、鍍金的銅質唱片（見下圖；credit：NASA），上面錄製著各種自然（如風、雨、火山噴發）和動物的聲音，外加 117 張地表景觀圖片以及以 54 種不同語言的問候語（包括時任美國總統的「卡特」和聯合國秘書長 Kurt Waldheim 先生的信息）。另外，在其表面也蝕刻著（全部以「二進制碼（binary code）」記註），我們地球和太陽系在鄰近星河的位置，以便「外星生物」（假如真有的話），能知道我們在哪？說不定哪天，也能來造訪我們。

至此，聰明的讀者，可能會質疑說：你在文前一開始，就已明明說「航海家一號」目前的位置，在距太陽 180 億公里處，那又何來「你在哪裡？」這個「笨」問題？還裝腔做勢，自問自答，把我們當白癡啊！讀者老爺，你質疑的好，首先給你行個禮，說聲「對不起」，我也常自覺自己確是比較「笨」，但也就是因為「笨」，我才必須加倍努力，把我不懂的搞懂，算是「勤能補拙」吧！或者，臭屁一點，那就是有如「愛因斯坦」說過的名言：「不是因為我聰明，而是因為我對問題待的比較久（it's not that I'm so smart. It's just that I stay with problems longer.）」其實，不是這個 180 億公里的數字嚇人，而是這個距離正好落在我們太陽系的邊緣上，因此，這個問題更精準的問法是，「它到底是在太陽系之內呢？還是已經跑到大陽系外邊了？」不管如何，這可是人類有史以來，第一次能把「地球製造」的飛行器，送到這麼遠，而且可能還突破了太陽系的疆界，進入了我們銀河（Milk Way）中的星際空間（interstellar space），你說這該不該，像當年人類首度登陸月球時那樣，也值得大書特書呢？

事實上，說「航海家」衛星，是人類探測太空史上迄今最偉大的「創舉」，誠非虛言，在有些太空科學家們的心目中，它目前已有的成就，早已超越了「人類首度登陸月球」的壯舉，這主要是因為，它是人類探測太空，有史以來離我們地球最遠（超過 180 億公里）的人造載具，而且是「離開了我們的太陽系」〔註：任何其他的「人造衛星」，都是在太陽系之內進行探測，即使是 1983 年發射的「先鋒 10 號（Pioneer）」衛星，也不過只是跨越了太陽系最外行星（即「海王星（Neptune））而已〕。再以人類探測太空史所歷經的時間來計算，它自 1977 年發射迄今，已近 36 個年頭，足足佔了整個太空史的 64 % ，若依估計，它的電池壽命，可維持到 2025 年，屆時它可是佔了人類探測太空史的 71 %。

依天文學的了解，我們整個太陽系，都是籠罩在太陽的磁場及其散射出來的各種粒子（即「太陽風（solar wind）」）的影響下，這整個空間範圍，稱之為「太陽圈（heliosphere）」，而這「太陽圈」的外圍，包裹著的即是「太陽鞘（heliosheath）」。這「太陽鞘」咸被認為，就是區隔太陽系和其他銀河星系的疆界，換句話說，它就是我們太陽系，往外的最後一道防線（例如，因為有了它，我們太陽系才不致飽受「宇宙射線（cosmic ray）」的襲害），過了這個分界，就進入真正的「星際空間（interstellar space）」了。

下圖（credit：ScienceNews: October 19, 2013）則是以「太陽至地球的距離（1 億 5 千萬公里）」為單位（astronomic unit；AU），來說明「航海家一號（Voyager 1）」和以上這些專有名詞，離太陽的位置：目前「航海家一號」離我們的太陽距離約為 126 AU；離「heliopause（為太陽圈（heliosphere）和星際（interstellar space）間的界線」約 122 AU ；離「terminal shock（為太陽風（solar wind）急遽減弱的處）」為 90 AU；「太陽風」指的是由太陽熾射出來的次原子粒子（subatomic particles），速度高達每小時 1 百 50 萬公里，一般以太陽風所及之處為太陽系的最外邊界；「Kuiper Belt」約在離太陽 30 至 100 AU，為當初太陽系形成時，未能形成行星的殘留物體；由於我們整個太陽系（含太陽圈），以每小時 83,000 公里的速度，繞行我們的銀河系，形成一有如「尾巴」之拖曳狀外貌，稱之為「尾巴（Tail）」。（待續）

DDS029-「宇宙的三維立體圖」

在前面㡬篇「部落格」短文中，我先後分別針對「宇宙」的「大小和形狀」（DDS023-「宇宙有多大？」），「膨脹說」（DDS027-「宇宙膨脹說」）以及「多重宇宙」（DDS028-「我們只有一個宇宙嗎？」），給讀者做了一些簡介和說明，接下來，好學的讀者，你或許會問，以上說了半天，那「宇宙」到底看起來像什麼樣子？是不是也有可能，如同我們平時看「地圖」時那樣，也能有個稍微具體的「宇宙輿圖（cosmography）」可以瞧瞧？

問的好，下圖即是今年，由法國里昂大學和美國夏威夷大學研究團隊，發佈的最新「宇宙輿圖」（credit: Helene Courtois from the University of Lyon and researchers from the University of Hawaii，以下均同），要注意的是，該輿圖代表的只是整個「宇宙」中極小的一部分（僅佔全宇宙的 0.32%），因為它是以地球為觀測點，向外延伸 3 億光年距離，所能測繪出來，各大、小星體和銀河系的圖像。圖中顏色的深淺，代表的是它們與地球間的不同距離〔註：此處的距離以速度表示，因為「宇宙」是一直在持續加速膨脹的，離地球愈遠的星系，速度愈快。〕；藍色代表距地球近，紅色代表距地球遠。

既使這樣，由於該圖還只是一幅平面圖，很難在視覺上，讓人感受到「宇宙」的立體形貌，為此，該團隊就更進一步，透過其自行研發的電腦模擬軟件，將其轉換繪製成「宇宙的三維立體圖」〔見下圖（上）〕。令人驚嘆的是，該團隊甚至繪製出一張「宇宙流場」圖〔見下圖（下）〕，該圖有如我們習見的海洋流場圖（ocean current map），它顕示各大、小銀河系（以圖中的大、小白色圓點為代表），在「宇宙」中流動的情形（the current of galaxies in the universe）。圖中左上角紅黃色區塊，代表的是衆多銀河齊聚集中之處（稱之為 the Great Attractor region），由於其超巨大的質量和引力，使得其他鄰近各個大、小銀河系，如同漂浮在海面上的腐木枯枝，隨著水流方向，向其流去，而深藍色區域，則代表該處水流強度較低，甚或是靜止的。

雖然如此，以上所描繪的圖像，仍只是「現在」這個時間點的圖像，就「時間」的角度而言，「宇宙」自「大爆炸」形成之後，在過去的不同時間點，又像什麼樣子呢？或者說，「宇宙」在四維時空（三維空間和一維時間）裡，看起來又是如何呢？針對這個問題，最近日本和英國的研究團隊，發佈了一幅最新的「宇宙」在不同時間的三維立體圖（下圖；Credit: NAOJ, SDSS, CFHT），該圖的左下方插圖，標示著該圖的觀測範圍，共涵括了總數超過 1,000 個的銀河，而這些銀河系的年齡，均介於 80-100 億年之間。

細心的讀者或許馬上就發現，該立體圖橫軸的距離（即離地球觀測者的距離），為 120 至 145 億光年，這到底是什麼回事？怎麼有可能呢？因為，這些星系的年齡只有 80-100 億年，若以光速行進的話，最多也只能有 80-100 億光年的距離而已，怎麼會有 120-145 億光年的距離呢？你問的好，但是不要忘了，「宇宙」是在膨脹的，而且膨脹的速度是愈來愈快（請參閱前文DDS027-「宇宙膨脹論」的說明），也就是說，離我們愈遠的星系，離我們而去的速度愈快，為了把這個因素納入，該圖的橫軸即以「共同移動距離（co-moving distance）」來表示，而非一般慣用的「光年（light year）」距離。

此外，你也發現，圖上方有一系列的橫截面，上面標示著不同數值的 "z"。這個 "z" 值，來自「宇宙紅移（cosmological redshift）」現象，其之所以造成，即是因為「宇宙」自「大爆炸」後，持續在膨脹，使得光在行進時的「波長（wavelength）」被拉長了，因而向光譜紅色一端移動。天文學家們，即利用光熾射出來時的「波長」，和我們觀測到的「波長」，兩者間的差異，取其比例得到 "z" 值，此 "z" 值的大小，就代表我們觀測到的光線，已歷經了多少「紅移」，數值愈高，表示「紅移」愈多，也就是離我們地球的距離愈遠。例如，圖中 "z = 1.52"，代表的是「它目前離地球的距離，是當時它熾射出光來時距離的 1.52 倍」（餘類推）。

最後，在該圖的右下方，有一「星體形成速率（star formation rate）」的小插圖，圖中不同的顏色，代表著不同的「形成速率」，其單位則以每年生成多少個等同太陽的質量來標記（solar mass/yr）〔註：1 solar mass = 1.9891 × 10³⁰ kg；即太陽的質量〕。這是因為，我們「宇宙」從「大爆炸（Big Bang）」開始，在形成過程中，就一直不斷地，有新的星體形成，這小插圖的色彩，就直接告訴你當時的「宇宙」，有多少星體（以一個太陽質量為單位）形成。這種新的星體的形成，即使在今天，也還是在持續進行著。事實上，「宇宙」中的各種星體，永遠是生生滅滅的，例如，就以我們所在的銀河系而言，自其形成迄今，至少有過約 2 億個星體爆炸、重生，這包括發生在西元 1604 年被「刻卜勒（Johannes Kepler；1571 - 1630；德國人；17 世紀最偉大的天文學家之一）」所親眼目睹、觀測到的「超級新星（supernova）」。