「引力（gravity）」這個英文字，來自拉丁文的「gravis」，為「重（heavy）」的意思，也因此常被譯為「重力」。這篇短文，以「引力」為題，主要是因為，「引力」，雖然是自然界四個「基本力（fundamental forces）」中，最微弱的（請詳見我之前的「部落格」文 DDS004-04112013-「數學方程式之美」），但它卻是我們日常生活中，感受最直接和最深的「力」（想想，你一生中不小心，掉落甚至打破了多少東西？）。
〔註：自然界中的四個「基本力」為：「引力（gravitational
force）」、「電磁力（electromagnetic force）」、「強力（strong force）」和「弱力（weak force）」，其中以「引力」最為微弱，但到底有多弱呢？可以從下面的例子看出端倪：（一）你張開兩手掌，讓它們儘量靠近，你還是無法感覺到，兩隻手掌間有任何所謂的「引力」存在。（二）日常生活中，我們用一小塊磁鐵，就可以輕易的把一個金屬迴紋針，從桌面上吸上來，可見在地表上，「磁力」比「引力」來得大得多了。（三）有人以氫原子為例，計算其「電子（electron；荷負電）」和「質子（proton；荷正電）」間的「電磁力」，與兩者間的「引力」相比，發現「引力」僅為「電子-質子」間「電磁力」的 4 x 10-40，這種懸殊的差異，大概等於「宇宙（可觀測到的）」和一個原子核（atomic nucleus）大小之比。（四）大致說來，其他三個「力」的強度，大約都是「引力」的 1039 倍〕
其次，是因為我們人類對「引力」這個現象的認知，不但代表著，近代科學文明的演進，更標幟著現代物理學（Modern Physics），在不同階段的大躍進。早在西元前300 多年，「亞里斯多德（Aristotle；西元前 384-322 年，古希臘哲學家，為「柏拉圖（Plato）」學生，也是「亞歷山大帝（Alexander the Great）」的老師）」，認為「重的物體較輕的物體，落下的速度更快」，隔了近 2,000 年後，「伽俐略（Galileo Galilei；西元 1564-1642 年，意大利科學家）」，研究自由落體的現象，認為「落體的速度，其實和其質量大小無關」，又隔了近百年，「牛頓（Isaac Newton；西元 1642-1727 年，英國科學家），於 1687 年，提出「萬有引力理論（Theory of Universal
Gravitation）」，又再隔了 200 多年，「愛因斯坦（Albert
Einstein；西元 1879-1955 年）」，於 1915 年提出「廣義相對論（General Relativity），其間一脈相承，才奠定了目前我們對「引力」這個物理量的了解。其中尤以「牛頓」和「愛因斯坦」兩人，對「引力」的見解，雖然其間相隔了 228 年，至今仍是「物理學」的骨幹、經典，而且彌久尤新。迄今，物理學家仍一致認為，「牛頓」堪稱是史上「最偉大的物理學家」，而「愛因斯坦」則是「現代物理學之父」，兩者相互輝映，是人類思想的劃時代「結晶」。
坊間一般常把「蘋果」和「牛頓」連結在一起，但是據考證，「牛頓」首度思考「引力」這個概念，其實並不是訛傳中所說的，「蘋果」掉落下來時，正巧擊中他的頭部，但的確是激發他懷疑，讓「蘋果」從樹上掉落下來的「引力」，是否也同樣影響著「月球」繞著「地球」的運轉？依「牛頓」「萬有引力理論」的概念，「引力」無所不在，「宇宙」間萬物從「蘋果」到各類「星體」，都受此「引力」之作用，而且其強度大小，和該「物體（object）」的質量成正比，但與兩「物體」間的距離平方成反比，此關係常以方程式「Fg
= G (m1 x m2) / r2」表之（Fg 代表「引力」，m1 和 m2 為兩物體的質量， r 為距離，而 G 為「萬有引力常數（the universal gravitational
constant ）」（參見前文DDS013-06032013-「質量（II）」）。此「萬有引力常數」，在 2007 年的最新實測值為 6.693 × 10−11，依以上公式，其單位為 cubic
metres per kilogram second squared。
「牛頓」的這種「引力」概念，主宰了物理學界近乎 200 多年，直到「愛因斯坦」提出他的「廣義相對論」，才有了新的面貌。依「愛因斯坦」的看法：「宇宙」間根本沒有所謂的「引力」這回事，而且，「引力」根本不是「力（force）」，它只是一種「幻覺（illusion）」，兩物體間彼此並沒有「引力」，「牛頓」的「萬有引力」，其實只是宇宙「時空曲伏（spacetime wrapping）」現象，所引發的結果罷了！因此，太陽系中各「行星」繞著「太陽」運轉，或「月球」繞著「地球」轉，不再是「牛頓」「萬有引力」下的結果，而是在宇宙尺度下，「時空曲伏」的一種現象。以下圖（credit：WGBH Boston, retrieved from http://www.ast.cam.ac.uk/）中的「地球」和「太陽」為例，「地球」其實是依著「太陽」所造成的「時空曲伏」軌道而運轉。這種「時空曲伏」的看法，百年來歷經無數嚴苛的科學挑戰和檢驗，結果卻一再證實其理論（即「廣義相對論」）之正確無誤（參見前文 DDS009-「愛因斯坦又對了！」的詳細說明）。
下圖（credit: Alison
Mackey/Discover, Apple: Thinkstock），是我在閱讀所有相關文獻報導時，發現最經典的示意圖，因為一般坊間或網路上，描繪「愛因斯坦」的「時空捲曲」概念時，都是以一「地球」置放行於網格上來表達，唯獨此圖，原創者以「蘋果」來替代「地球」，直接把「牛頓」源自蘋果落地所引發的「萬有引力」概念，連結到「愛因斯坦」的「時空曲伏」概念上來。
當然，讀者千萬要小心，以上兩圖只是為了一般人，易於了解「時空曲伏」概念的卡通示意圖而已，有學者就曾嚴正指出，這樣的圖繪，不但是種錯誤，而且嚴重的誤導了一般人，對「廣義相對論」中「時空曲伏」真諦的了解，因為，以上兩圖中，「蘋果」和「太陽」在網格上均呈下墜之勢，似乎隱示有一個向下拉的「引力」存在，但「廣義相對論」一再告訴你，「引力」不是「力」，所以，不應該有如兩圖所示那般。若要真實呈現，物體存在所造成「時空曲伏」的情況，應該如下圖（以「地球」為例；credit：Christopher Vitale of Networkologies and
the Pratt Institute），如此才能真正展現了，「時空曲伏」在三維空間裡的完整面貌。
即使如此，讀者要注意，以上這些圖繪的隱喻（metaphor）方式，都有一個致命而又無法解決的難題，那就是愛因斯坦「相對論」中的「引力」，是源自「時空曲伏」，也就是說，是「三維空間」加上「一維時間」曲伏的結果，但在我們傳統幾何的表達方式上，往往僅能及於「三維空間」，而無法同時繪出「一維時間」的曲伏，所以，讀者若要真正理解「相對論」中的「引力」概念，必須時時刻刻把「一維時間」的曲伏也牢記在心裡，當然，要能徹底了解愛因斯坦的「引力」概念，根本上還是要從「數學」上去著手（我知道，一談到「數學」，你就頭皮發麻，不怪你，我也好不到哪去）。（待續）
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