DDS049-「時間（II）」

（承前文）上文（DDS048-「時間（I）」）提到的「時間之流（the flow of time）」，其實也就意味著「時間」由過去到未來是有「方向」的，也就是所謂的「時間之矢（the arrow of time）」。你可以想像，有天你不心翻落了桌上一杯水到地上（或不小心把一顆蛋掉落到地上，以下推理相同，我就不贅；見下之示意圖；from：http://proud-a.blogspot.com/2014/04/Mysteries.in.Physics.html），你知道你不可能把這惱人的意外，逆著時間反溯回去，也就是説，你不可能讓破碎的玻璃片，回復到原來的杯子，再把杯子從地上放回桌，而且還再填滿了水。你説，這又怎麼樣？讀者老爺你先別急，這裡面的學問可大了！

首先，就「時間」來說，假定你眼看著杯子在空中掉落下來是「現在」，那之前杯子還在桌上時，就是「過去」，而當它墜地破裂水花四濺時，就是「未來」，因此，這短暫單純的意外，不但涵括了由「過去」到「現在」到「未來」的「時間之流」，也同時指出了一個方向（即「時間之矢」的方向），也就是說，你感受到「時間」由「過去」到「現在」再到「未來」，主要是藉由這些事件發生的順序，而這些順序又是不可逆的，你直覺地認為，「時間」不但有「過去」、「現在」、「未來」，而且它的行進方向是從「過去」到「未來」。

其實，以上「水杯翻落」事件發生的順序和其不可逆性，就是「熱力學第二定律（the second law of thermodynamics）」所要表達的精髓。該定律認為，在任何一個封閉的系統裡（closed system），它的「亂度（即熵；entropy）」永遠是隨著時間的漸進而增加。就「水杯翻落」的例子而言，「落地碎裂後的水杯」較「翻落前在桌上的水杯」的「熵」增加了，這個「熵」隨著時間推移而增加的事實，即是所謂的「時間之矢」，換句話說，「時間之矢」的方向永遠是指向「熵」增加的方向，而且永不可逆。

另外，依據霍金（Steve Hawking）博士的見解，自然界中的「時間之矢」共有三種：以上這種「熵」隨時間而增加只是其一，稱之為「熱力學時間之矢（the thermodynamic arrow of time）」，另外兩種分別為「心理學時間之矢（the psychological arrow of time）」和「宇宙學時間之矢（the cosmological arrow of time），前者指的是我們日常生活中，主觀感知的時間方向（由過去到未來；你記得過去，但不可能記得未來；先有父母才有子女；先有生才有死），而後者指的是宇宙由窄始形成迄今的持續膨脹。最重要的是，以上三種「時間之矢」其實都是指向同一個方向〔霍金博士在其「時間簡史（A Brief History of Time）」一書中，有詳盡論述，有興趣的讀者，不妨自行查閲；該書在英國倫敦，除聖經和莎士比亞巨著外，連續 237 周列名最暢銷書之一。〕

俗話說「有始有終」，那麼「時間」是從什麼時候才開始有的？先不管「心理學之矢」，單就「熱力學之矢」和「宇宙學之矢」而言（因為科學首在摒棄個人的感官認知），「時間」當然始自「熵」在最低的狀態，而就宇宙起源來説，「熵」的最低狀態就是在宇宙「大爆炸（the Big Bang）」窄始前的「單㸃（singularity）」，也就是説，「時間」始自宇宙形成之初，也就是說，有了「宇宙」才有「時間」，兩者唇齒相依，共伴而生。既然有了「始」，接下來要問的當然是：「時間」的「終」在哪？也就是説，當宇宙膨脹到了極限，所有能量（主要指的是「暗能量（dark energy）」）也都耗盡了，這時的宇宙也就不再膨脹了（等同毀滅了），這時與他俱存的「時間」，當然也就隨之終止了，換句話說，「時間」始自「宇宙」形成之初，終於宇宙毀滅之際。

但是，當宇宙不再膨脹時，宇宙中的萬物因「引力」作用，開始聚攏滙集，宇宙開始反向收縮（contracting），使得「時間」開始倒轉（有如你把錄影帶倒轉回去），所有曾發生過的事情也跟著一一逆轉了：已破碎的杯子，又還原成完好如初的放在桌面上；先有子女再有父母；你變得愈來愈年輕，甚至先老死再出生。你當然知道這是完全不可思議的，以上的推理到底出了什麼差錯？

其實，你的困惑和整個問題的癥結在於，我們所認知的「心理學時間之矢」的方向，主要來自宇宙的持續膨脹（即「宇宙學時間之矢」）和「熵」由最小值趨向最大值（即「熱力學時間之矢」），當這兩者停止改變或反向進行時，這個所謂的「心理學時間之矢」，也就跟著不存在了，因此，你擔心的問題是不會也不可能發生的。當然，更深一層來說（見下註），科學家們相信，我們「生命」之所以存在，也是因為宇宙的持續膨脹和「熵」由小變大所致，宇宙不存在了，「生命」當然也就不存在了，而既然生命都已經不存在，我看你也就不必費心去操煩這些問題了。

〔註：有關生命源自「宇宙」的論述，請參閲前文 DDS010-「我們都是宇宙的兒女」），至於生命和「熵」的增加間的關連性，可做如是解：首先，為了活命，我們必須進食，而食物本身就是一種「有秩的能量（an ordered form of energy）」，經過我們的生物代謝系統，把這能量轉換成「熱能（heat）」，而這「熱能」就是一種「無秩的能量（a disordered form of energy）」。因此，我們生命之所以能存在，就是因為它從一種「有秩的狀態（an ordered state）」，進行到一種「無秩的狀態（a disordered state）」（即「熵」由低變高），而「宇宙」之持續膨脹，也是由最初「單㸃（singularity）」的「有秩狀態」，進行到目前的「無秩的狀態」，因此，生命只能存在於持續膨脹的「宇宙」中，若「宇宙」開始收縮，生命就不可能存在了，這也解釋了為什麼「熱力學之矢」和「宇宙學之矢」，指向同一方向，而且這種趨向「無秩狀態」，不是因為「宇宙膨脹」所造成，是因為「熱力學熵」的增加而造成，生命也因而得以延續、存活。〕

最後，想要説的是：人生苦短，生命就此一次，好好努力充實自己的每一天，「生」是「過去」，無法改變重來，「死」是「未來」，無法預知掌握，安心快樂的活在當下（「現在」）吧！也就是美國影星 Mae West 所説的「你只活一次，要是能活的好，那一次也就夠了！」（見下圖；from GrowWiseGrowMoney.com），願共勉之。

〔附註：對於「熵（entropy）」定義有興趣的讀者，不妨瀏覽閱讀以下連結的短文：https://plus.google.com/114061131076177853156/posts/JkxMfuhvj2e。〕（全文完）

DDS048-「時間（I）」

〔註：下幅照片是我多年前在美國紐約曼哈頓中央車站（Grand Central station）所攝，該時鐘典雅厚重，不愧為該車站膾炙人口的標誌，因其和本文即將探討的主題「時間」相契合，故就擇其用之以饗讀者。其實，要是寫部落格文，沒有圖片㸃綴，版面的鋪陳似乎就少了那麼一味，所以也就姑且用之，讀者老爺就莫多怪。〕

 如前文提及，我從二月「下崗」以來，什麼都不多，就是時間多。對於深埋心中一些自懂事上了學堂以來，就充滿好奇的科學/哲學問題，開始做了一番思考，其中之一就是「時間」，「時間」到底是什麼？不像其他「物理量」（如質量、長度、溫度，甚至空間），那麼具體可以掌握，「時間」這物理量似乎總是讓人覺得虛無漂渺了許多。

比方說，我們一般人對於時間、日子過的很快，常以「光陰似箭」、「歲月如梭」來形容，反之，日子不好過，過的慢，又有「度日如年」的說辭，這種個人對「時間」快慢的不同感受，當然無可厚非，也沒什麼好大驚小怪的。但是，跳脫這種個人的感官認知，從物理學的角度來看，問題就來了，而且還不少。例如，以上提到對時間快慢的感受，就牽扯到了「速率」這個概念，而速率是以單位時間來計量的，例如，車速每小時六十公里，以 60 km/hr 表之，風速每秒六十公尺，以 60 m/sec 表之等等，也就是以「距離除以時間（距離/時間）」表之。你看問題來了，要計算時間的快慢，你就得以「時間除以時間（時間/時間）」表之，結果是沒有單位的純數字（因為分子分母的單位都是時間，被消除了），變得毫無意義了，因此，形容時間快慢，只是一種主觀的意念，並非客觀的真實。

其次（以一天為例），假若我們把「今天」設定為「現在」，那「昨天」就是「過去」，而「明天」就是「未來」，你也知道，昨天發生的事情是無法改變的（物理學上的用語是 fixed），而明天將發生的事情也還沒到來（物理學上的用語是 open），這個「過去」、「現在」和「未來」，看似獨立存在、互不干連。但是深一層來想，卻又覺得怪怪的，因為你明明知道，你現在的「今天」，到了「明天」，就成了「昨天」，而當時的「明天」，卻成了「今天」，如此不斷推移，沒完沒了（the present is constantly updating itself）。另外，我們常説的「午夜十二時（midnight）」，其實也是一個耐人尋味的時間㸃，因為它既標誌著一天的結束，但也是另一天的開始。因此，「時間」由「昨天」到「今天」再到「明天」，似溪流般連綿不絕，無法切割，形同所謂的「時間之流（the flow of time）」。

你可能認為以上所說還好嘛，「時間」的確像是流水般的向前（未來）流去。但是請先別急，再看看下面的例子：設想我們約好「明天」下午去看場電影，隔天早上有另外一位朋友，臨時約你下午去逛街，這時你跟你朋友説：抱歉，我已和別人約好「今天」下午去看電影，再過一天，你又碰到這位朋友，你再三向他道歉說：實在不好意思，「昨天」下午因為我已和另一位友人約好去看電影，所以無法陪你逛街。你看，問題來了，明明只有「看電影」這一件事，怎麼會出現在「明天」、「今天」、「昨天」呢？也就是說，一件事情（看電影）怎麼可能出現在三個不同的時間㸃（昨天、今天、明天）呢？何況你清楚知道「看電影」絕對是「有其事的（real）」，因此合理的辯證應該是，這個「昨天、今天、明天」，絶對「不可能是真的（unreal）」，也就是説，以上所謂「時間之流」，也就不可能是真的了（The flow of time is unreal, but time itself is real）。

其次，你也知道太陽和我們地球的距離，以光速計大約為八分鐘，意思是說任何發生在太陽上的事情，我們在地球上要八分鐘後才知道，這也就是説，我們「現在」觀測到在太陽上發生的事情，對太陽來說已是「過去」了。同理，火星距我們地球約二十分鐘光速的距離，我們「現在」接收到任何來自火星的訊息，實際上已在二十分鐘前發生了（即已是「過去」）。以上這兩個簡單的例子，清楚的告訴我們，我們所認知的「過去、現在、未來」，完全是相對又主觀的，在物理學上是毫無意義的，這也就難怪有許多物理學家認為「時間」，只是一種幻覺（illusion），更沒有所謂的「時間之流」（Time doesn't flow at all）。

因此，針對以上這些紛擾，就有科學家提出所謂「時間景觀（timescape）」的看法，認為「時間」就如同自然景觀（landscape）一樣，你一眼望去，有山、有水、有小橋，它們同時俱在，也同時映入你的眼簾，對「時間景觀」而言，「過去、現在、未來」三者，其實是同時俱在的，也同時浮現在你的腦海裡，而且當你談論它們時，你必須是置身於「時間」之外，因為就像你站在岸邊觀看溪流，見它由一方流向另一方，但是你要是也是水的一部分，你當然無法辨識水的流向，這也就應了宋朝大詩人蘇東坡，在其《題西林壁》詩偈中所説的：「不識盧山真面目，只緣身在此山中」。

至此，暫且先不辯證「時間」是否真的存在，但在現代物理學裡，它看來確是多餘的（redundant），因為描述一個物理量的改變，其實是不需要「時間」這個參數的。最有名的例子就是在 1960 年代，已故著名物理學家 John Wheeler 和 Bryce DeWitt，在探討一可能結合「相對論」和「量子力學」的「宇宙萬物律（Theory of Everything；見下註）」時，赫然發現一個非常怪異的結果：他們導得一個稱為 Wheeler-DeWitt 的方程式（Wheeler-DeWitt equation），該方程式居然沒有「時間」這個變數，也就是説，「時間」在這公式裡居然消失了，這也就意味著，要解釋宇宙萭物，並不需要「時間」這個變數。因此，我們今天認知的「時間」概念，其實來自虛無（Time emerges from timelessness），「時間」是根本不存在的（Time has no place in a truly fundamental theory of physics）。

〔註：「相對論（Relativity）」指涉的是宇宙間「大尺度、高質量」的範疇以及其引致的相關「引力」效應，而「量子場論（Quantum Field Theory）」則涵括了其他「小尺度、低質量」以及其他「自然力（即「電磁力、強力、弱力」；見前文 DDS004-「數學之美」）」。雖然兩者在其各自所指涉的範疇中，均能完美解釋其相關的物理現象，但想要把兩者相結合在一起，特別是在「大尺度、高質量」的情況下（例如，在「黑洞」的內部和「宇宙」形成窄始之時）卻顯得格格不入（mutually incompatible），滯礙難行。因此，近代物理學家們深信，我們目前所認知的宇宙萬物（大到各種銀河星系，小到各種次原子大小的粒子）一定有一個更深層、更單一的物理定律（即所謂的「萬有律（Theory of Everything，英文縮寫為 ToE）」）予以規範。〕（待續）

DDS047-「物理常數」

我近來賦閒在家，一方面和盛夏炎暑揮汗相搏，另方面也藉機針對一些自覺有趣，但又似懂非懂的科學議題，開始研讀一些相關的文獻和書籍。過程中，赫然發現在「科學美國人（Scientific American）」雜誌社出版的專集中，有一篇探討「物理常數」，是否會隨時間改變的文章（見文末參考文獻），兩位作者文筆流暢，論述清晰有秩，是我閲讀過少數科普佳作之一，受益良深之餘，也擇其重點寫來與大家分享。

如所周知，「物理常數」指的是物理學上那些永遠不會改變的係數，例如在國際標準單位（SI）下，光速（ c = 299,792,458 ）、牛頓的引力常數（G = 6.673 x 10^-11），卜朗克常數（6.62606957 × 10^-34）和電子的質量（m_e = 9.10938188 x 10^-31），它們永遠都是純數字的「常數」，沒有它們，今天我們所習知的各種物理定律，也就無法存在。但是，一個簡單又有趣的問題是：在我們目前認知的宇宙裡，它們為什麼非要是「常數」？真的永遠不變嗎？

比方説，「弦論（string theory）」就認為宇宙的時空，不只是如我們目前所認知的四維（三維空間加上一維時間），必須以更高維存在。若這屬實，那麼這些「常數」，在更高維的宇宙時空裡，也還是這些數值嗎？雖然目前科學家們還是無法驗證「弦論」所述是否正確？但在真相不明前，我們不得不承認，在「弦論」所述的更高維宇宙中，這些「常數」很可能就不同了。換句話說，我們今天所認知的「常數」，是否只存在我們身處的宇宙中？而且它們只是我們宇宙在形成過程中，所造成的一種巧合（happenstance）？至少，「弦論」提供了一個讓我們重新思考，所謂「常數」是否真的是「常數」這個概念。

其次，是否這個「常數」的名詞，其實只是一個被誤用的名詞？（就如同「帝王蟹」，並非甲殼綱動物，並非是蟹）它們也可能隨著時間的不同而改變。事實上，從 1930 年代開始，科學家們就針對此問題，產生了質疑，也透過不同的實驗方法來檢測，但問題是：這些量測工具的原理，也都是建立在這些常數上，因此變得不可行。也就是說，你想要驗證的這些「常數」是純數字，沒有單位（如長度、質量或時間），例如，你不能測電子的質量，因為它本身就是「常數」，為了能去除「質量」這個單位的干擾，你頂多只能測（比方說）質子質量和電子質量的比值，這時兩個質量單位就被消除了。另一個問題是：你要檢測這些「常數」是否會因時間改變而改變，檢測的儀器必需能維持長期（百年、千年、萭年，甚至上億年）的穩定，這對目前的儀器而言，是完全不可能的。

為此，Arnold Sommerfeld 在 1996年提出一個稱為「細結構常數（fine-structure constant）」，以數學代號α表之，並定義

α = e²/2ε_ohc

        其中e為單一電子的電荷數，h為卜郎克常數（Planck constant），c為光速，ε_o為vacuum permittivity。依此公式計算α值為 1/137.03599976，或簡約為 1/137（有一説，同儕科學家們就常把此 137，設定為他們手提箱對號鎖的號碼）。假如這個「α」改變的話，所有公式右邊的「常數」都會隨之改變，意味著我們身處的世界也就全都走樣了，例如，假如α小一㸃，則我們周期表中穩定元素的數目會增多，而且許多元素的吸收光譜，也會偏離它們原本該在的位置，反之，假如α變大些，則像在宇宙形成初期時的核融合反應就不可能發生。

有了以上這個α常數值，接下來科學家們要驗證的是，它會隨著時間而改變嗎？首先，他們以目前最精準的原子鐘（atomic clock）做為時間的計量工具，因為α值即使在三年內只改變了 4/10¹⁵，原子鐘也能偵測得到，但結果是α並沒有絲毫改變，也就是說，這個α值在短期間（十、百年）內，確實是不變的！但別忘了，這只是三年而已，我們所説的「物理常數」，可是得恆古上億年不變的啊！看來要用傳統方法，驗證這些「常數」確是恆常不變，還真是不易。

所幸，在 1970 年代，法國原子能委員㑹（French atomic energy commission）發現，位在非洲西南加彭共合國（Gabon）的一處鈾礦，其中釤（samarium）放射性元素的衰變能量和α值相關，若α值改變，則其目前的核衰變反應便無法進行，但實際測量結果證實，在過去 20 億年來，其值僅改變了約 1/10⁸。同樣原理，測量 46 億年殞石中，錸（rhenium）衰變到鋨（osmium）同位素的結果顯示，α值的改變不到 2/10⁶。另外，為了探討更遙遠年代，此α值是否有所改變，科學家們進一步利用觀測 75 億年前「類星體（quasar）」所熾射出來的光譜，發現α值僅改變了 1/10⁴，進一步使用更精確的測量方法（含必要的校正），科學家們宣稱，在過去 60 至 120 億年迄今，α值僅改變了 6/10⁶，再經過與其他不同研究團隊檢測結果的比對和校正，目前科學家們的共識是：α值就時間而言，恆古以來並無顯著的改變（即使有些微改變，也都在偵測極限之下）。

接著我們不禁要追問的是，那是不是可以説，這α值或這些「物理常數」，在宇宙大爆炸形成後迄今，138.2 億年來始終都沒改變過？也就是說，它們在 138.2 億年的宇宙生命歷程中都未嘗改變？答案是：「不」。科學家們相信（見下圖和文末參考文獻；credit：Alison Kendall），宇宙在形成最初的數萬年間，電場和磁場間的平衡，主要是以輻射為主，但當宇宙持續膨脹，輻射逐漸減弱，整個宇宙的成份也換成以物質為主，使得電場和磁場，不再維持原先的平衡狀態，這時的α值也開始緩慢增加，直到迄今約 60 億年前，宇宙在「暗能量（dark energy）」的驅使下，持續加速膨脹後，α值才維持不變〔註：有闗「暗能量」的說明，容我在往後的部落格文中，再為讀者引介〕。

 有了以上的說明，相信讀者在你往後各自的科研中，若涉及有「物理常數」的演繹或運算時，儘管放心大膽使用它們，不只是因為它們被稱為「常數」，而是因為它們已被證實確為「常數」，科學就是要「追根究底」，「物理常數」是不是真的是「常數」？就是一個最好的例子。

Reference: John D. Barrow and John K. Webb, "Inconstant Constants" in A Question of Time-The Ultimate Paradox, Scientific American, 2012.