2014年1月19日 星期日

DDS035-「引力(II)」

另外一個和「引力」相關的有趣科學問題是:這個在「宇宙」中,無所不在的「引力」,在「宇宙」一開始形成時,就存在了嗎?因為,我們知道,「引力」只能存在於「三維(three dimensional)」的空間 (space)裡,在「一維(one dimensional)」和「二維(two dimensional)」空間中是不存在的。因此,要是「宇宙」在剛開始形成時,並非以「三維」的空間存在,而是在一個較低維的狀態(a lower dimensional state),那就應該沒有所謂的「引力」了。

要回答這個問題,就不得不先來了解下,宇宙的「維度演化(dimensional evolution)」這個概念。該概念認為,我們「宇宙」的空間維度,也和生物一樣,可以隨著時間(切記!「時間」永遠是「一維」的),而逐步由「低維(lower dimension)」演化到「高維(higher dimension)」的。因此,「宇宙」的空間在「大爆炸(Big Bang)」之後的瞬間,只是「一維」,那時候的「宇宙」,看起來就像是一條直線。之後,隨著「宇宙」的逐漸冷卻和膨脹,這時原為「一維」的空間,就演進成,有如一張薄薄白紙般的「二維」空間,最後才進化到現今的「三維」空間。事實上,科學家們的研究進一步指出,「宇宙」由「一維」演化到「二維」的時間點,應該是在「宇宙」冷卻至能量,約等同於 100 兆電子伏特(TeVtera-electron volts)時,經此之後,「宇宙」繼續冷卻和膨脹,到約 1 兆電子伏特時,才演變成現今的「三維」空間。

以上這種臆測,當然絶非憑空想像揑造(參考文獻:Detecting Vanishing Dimensions via Primordial Gravitational Wave Astronomy, Mureika & Stojkovic, Phys. Rev. Lett. 106, 2011. DOI: 10.1103/PhysRevLett.106.101101),而是因為科學家,在測量「宇宙射線(cosmic ray;主要為一種來自我們太陽系外的極高能量粒子)」的能量時,發現那些能量大於 1 兆電子伏特的粒子,均依一特定的方向,沿著平面前進,這表示,當「宇宙」在某一特定能量之上時,粒子僅能以「二維」方式行進(即無法如現今,以「三維」方式行進)。因此,若以上「宇宙演化」的假說屬實,那我們可以說,在「宇宙」窄始時的一段時間裡,還未進化成現今的「三維」空間前,那時的「宇宙」應該是沒有「引力」的。

此外,還有一個發人深省,而又極富挑戰性的科學議題是:我們生活中習以為常的「引力」,是否又只是一種「幻覺(illusion)」?記得前文(DDS034)談到,愛因斯坦的「廣義相對論」,認為牛頓的「萬有引力」,根本不是「力」,而是一種「幻覺」,一種因為「時空曲伏」下的「幻覺」,這種對「引力」的重新詮釋,歷經百年,仍然屹立不搖。然而,在 2010 年時,有位世界著名的丹麥理論物理學家 Erik Verlinde(他於 2011 年,獲頒代表丹麥最高榮譽的 Spinoza 獎,該獎咸被譽為是丹麥的「諾貝爾獎」),在其論文(題目為:On the Origin of Gravity and the Laws of Newtonhttp://arxiv.org/pdf/1001.0785.pdf)中,指出「引力是不存在的(gravity doesn’t exist)」。他以也是我們日常所習知的「溫度」作為比喻,雖然我們每人都可以感受到溫度的變化,但是你深一層來想,從微觀的分子(microscopic molecules)角度來看,其實根本沒有所謂「溫度」這東西的存在,有的只是它們的平均「能量(energy)」而已(能量大、溫度高,反之亦然)。

同樣地,Verdelin 的訴求邏輯是從熱力學(thermodynamics)中的熵(entropy)出發,認為「引力」可以從物體的位置(position)和運動(movement)的改變,所引發的 「熵力(entropic force)」 來解釋〔註:我們熟知的滲透作用(Osmosis),即是一種熵力作用下的現象〕。他進而指出,雖然我們慣常把「引力」視為自然界中的四個基本力之一(fundamental forces;其他三個為強力、弱力和電磁力),事實上「引力」不同於其他三個力,它並沒有用來傳遞「引力」的力場(force field)(例如,「電磁力」有「電磁場」),因此,他認為「引力」是一種「即發性(emergent)」的力,而不是基本(fundamental)的力。「即發性」的意思是說,只要一度有物體出現(emerge),「引力」就以「熵力」呈現。他巧妙地從熱力學中熵的公式,利用進一步的數學推導,最終可以得到我們所熟知的牛頓和愛因斯坦的「引力」公式。在他論文中,有許多深具啟發性的看法,有興趣的讀者,不妨從以上網址下載,予以進一步的閱讀。

再回過頭來,看一下牛頓的「萬有引力」的公式(見下圖,又是另一張我閱讀中發現的經典卡通畫作;from http://www.theguardian.com/science/2013/oct/13/newtons-universal-law-of-gravitation),該公式是牛頓於 1687 7 月發表在他「自然哲學的數學原理(the Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica)」一書中,既簡單又實用的公式,它可用來說明,你如何能站穩在地上、我們太陽系中的各行星,如何在其各自軌道上繞著太陽運轉,以及利用它把人類送上月球等等,不一而足。這時,你可能也會好奇,物體間的「引力」,為何是隨著兩者間距離平方(r2)的增加而遞減,而不是隨著距離遞減,或距離的三次方遞減?要回答這個問題,我們就必須知道,一般科學(特別是物理學)在討論自然現象時,往往是不問「為何(why)」,只問「如何(how)」的,「引力」作為自然現象之一,用來描述它的「萬有引力公式」,自不例外。以地球繞日運轉為例,「萬有引力公式」告訴你的只是:地球「如何」繞日運轉,但不能告訴你:地球「為何」繞日運轉,也就是說牛頓「萬有引力定律」(Newton’s law of universal gravitation),告訴你的是,在含有兩物體的系統中,其在「引力」影響下的行為反應。


            當然,你若非要打破砂鍋問到底(即「引力」為什麼非要是和「距離平方」成反比?),我也只能拼了老命試著回答你。還是拿我們太陽系中,行星繞日做列子(見下圖;太陽在圖的中心,四周依序由內而外,環繞著水星,金星、地球、火星、木星以及介於火星和木星間的小行星帶;參見前文 DDS023-「宇宙有多大?」;creditPetr Scheirich, 2005, via http://sajri.astronomy.cz/),你有沒發現,這些繞日運轉的行星,它們的軌道都是穩定且呈現封閉的圖形(大致),也就是說,不管從哪裡開始,繞了太陽一圈後,它們必然還是回到原點。不要小看這個現象,它在數學上可是大有意義的。首先,你知道所有「力(forces)」都是一種「向量(vectors)」,表示除了大小(magnitudes)還有方向(directions),以我們太陽系為例,這些「力」的方向,都是朝向太陽的中心。


             其次,你要知道,自然界中的「力」,依其改變和距離的關係,只有兩種(這可是有理論可以證明的),一種是它依循著其大小隨著「距離的平方」而改變(如「引力」),另外一種則是,它僅隨著「距離」而改變(如彈簧上掛著重錘)。很清楚,你知道,為了要讓物體沿著一固定而封閉的圓形軌道運行,你就只有一個選擇,那就是,維持它運轉的「力」,必須是隨著「距離的平方(r2)」而改變,也就是所謂的「引力」,其公式為Fg = G (m1 x m2) / r2(參見前文DDS034)。

最後,要特別提醒讀者的是,「愛因斯坦」對「牛頓」「萬有引力」的全新闡述,並不是説「牛頓」的「萬有引力」錯了。記得前文(DDS034)所説,「牛頓」當初開始思考「萬有引力」時,認為使得蘋果掉落到地面上的「力」,可能也和月球繞行地球的「力」是相同的。事實上,也的確是如此,只是我們無法察覺而已,也就是說,「月球」確是一直向地表「墜落」,而且這種「墜落」已經持續超過了 40 億年(因為月球已存在了 40 多億年;見前文DDS024DDS025 DDS033)!只是「月球」每一瞬間的「墜落」距離,正好和「地球」自轉,所造成的垂直落差(即沿著月球-地球的軸線)相同,所以看起來,它好像永遠高掛空中,繞著地球運轉,不像蘋果一樣,直接掉落到地面上來,反過來說,要不是這樣不停的「墜落」,「月球」早就遠離「地球」而去了。因此,「牛頓」的「萬有引力」對用來解釋「月球繞行地球」和「太陽系中各行星繞行太陽」的運動,均能適用無礙,只是在更大的宇宙尺度上,「愛因斯坦」「廣義相對論」中的「引力」概念,更能貼切解釋所有天體中的運動規律。(全文完)

2014年1月5日 星期日

DDS034-「引力(I)」

「引力(gravity)」這個英文字,來自拉丁文的「gravis」,為「重(heavy)」的意思,也因此常被譯為「重力」。這篇短文,以「引力」為題,主要是因為,「引力」,雖然是自然界四個「基本力(fundamental forces)」中,最微弱的(請詳見我之前的「部落格」文 DDS004-04112013-「數學方程式之美」),但它卻是我們日常生活中,感受最直接和最深的「力」(想想,你一生中不小心,掉落甚至打破了多少東西?)。

〔註:自然界中的四個「基本力」為:「引力(gravitational force)」、「電磁力(electromagnetic force)」、「強力(strong force)」和「弱力(weak force)」,其中以「引力」最為微弱,但到底有多弱呢?可以從下面的例子看出端倪:(一)你張開兩手掌,讓它們儘量靠近,你還是無法感覺到,兩隻手掌間有任何所謂的「引力」存在。(二)日常生活中,我們用一小塊磁鐵,就可以輕易的把一個金屬迴紋針,從桌面上吸上來,可見在地表上,「磁力」比「引力」來得大得多了。(三)有人以氫原子為例,計算其「電子(electron;荷負電)」和「質子(proton;荷正電)」間的「電磁力」,與兩者間的「引力」相比,發現「引力」僅為「電子-質子」間「電磁力」的 4 x 10-40,這種懸殊的差異,大概等於「宇宙(可觀測到的)」和一個原子核(atomic nucleus)大小之比。(四)大致說來,其他三個「力」的強度,大約都是「引力」的 1039 倍〕

其次,是因為我們人類對「引力」這個現象的認知,不但代表著,近代科學文明的演進,更標幟著現代物理學(Modern Physics),在不同階段的大躍進。早在西元前300 多年,「亞里斯多德(Aristotle;西元前 384-322 年,古希臘哲學家,為「柏拉圖(Plato)」學生,也是「亞歷山大帝(Alexander the Great)」的老師)」,認為「重的物體較輕的物體,落下的速度更快」,隔了近 2,000 年後,「伽俐略(Galileo Galilei;西元 1564-1642 年,意大利科學家)」,研究自由落體的現象,認為「落體的速度,其實和其質量大小無關」,又隔了近百年,「牛頓(Isaac Newton;西元 1642-1727 年,英國科學家),於 1687 年,提出「萬有引力理論(Theory of Universal Gravitation)」,又再隔了 200 多年,「愛因斯坦(Albert Einstein;西元 1879-1955 年)」,於 1915 年提出「廣義相對論(General Relativity),其間一脈相承,才奠定了目前我們對「引力」這個物理量的了解。其中尤以「牛頓」和「愛因斯坦」兩人,對「引力」的見解,雖然其間相隔了 228 年,至今仍是「物理學」的骨幹、經典,而且彌久尤新。迄今,物理學家仍一致認為,「牛頓」堪稱是史上「最偉大的物理學家」,而「愛因斯坦」則是「現代物理學之父」,兩者相互輝映,是人類思想的劃時代「結晶」。

坊間一般常把「蘋果」和「牛頓」連結在一起,但是據考證,「牛頓」首度思考「引力」這個概念,其實並不是訛傳中所說的,「蘋果」掉落下來時,正巧擊中他的頭部,但的確是激發他懷疑,讓「蘋果」從樹上掉落下來的「引力」,是否也同樣影響著「月球」繞著「地球」的運轉?依「牛頓」「萬有引力理論」的概念,「引力」無所不在,「宇宙」間萬物從「蘋果」到各類「星體」,都受此「引力」之作用,而且其強度大小,和該「物體(object)」的質量成正比,但與兩「物體」間的距離平方成反比,此關係常以方程式「Fg = G (m1 x m2) / r2」表之(Fg 代表「引力」,m1 m2 為兩物體的質量, r 為距離,而 G 為「萬有引力常數(the universal gravitational constant )」(參見前文DDS013-06032013-「質量(II)」)。此「萬有引力常數」,在 2007 年的最新實測值為 6.693 × 10−11,依以上公式,其單位為 cubic metres per kilogram second squared

「牛頓」的這種「引力」概念,主宰了物理學界近乎 200 多年,直到「愛因斯坦」提出他的「廣義相對論」,才有了新的面貌。依「愛因斯坦」的看法:「宇宙」間根本沒有所謂的「引力」這回事,而且,「引力」根本不是「力(force)」,它只是一種「幻覺(illusion)」,兩物體間彼此並沒有「引力」,「牛頓」的「萬有引力」,其實只是宇宙「時空曲伏(spacetime wrapping)」現象,所引發的結果罷了!因此,太陽系中各「行星」繞著「太陽」運轉,或「月球」繞著「地球」轉,不再是「牛頓」「萬有引力」下的結果,而是在宇宙尺度下,「時空曲伏」的一種現象。以下圖(creditWGBH Boston, retrieved from http://www.ast.cam.ac.uk/)中的「地球」和「太陽」為例,「地球」其實是依著「太陽」所造成的「時空曲伏」軌道而運轉。這種「時空曲伏」的看法,百年來歷經無數嚴苛的科學挑戰和檢驗,結果卻一再證實其理論(即「廣義相對論」)之正確無誤(參見前文 DDS009-「愛因斯坦又對了!」的詳細說明)。


下圖(credit: Alison Mackey/Discover, Apple: Thinkstock),是我在閱讀所有相關文獻報導時,發現最經典的示意圖,因為一般坊間或網路上,描繪「愛因斯坦」的「時空捲曲」概念時,都是以一「地球」置放行於網格上來表達,唯獨此圖,原創者以「蘋果」來替代「地球」,直接把「牛頓」源自蘋果落地所引發的「萬有引力」概念,連結到「愛因斯坦」的「時空曲伏」概念上來。


當然,讀者千萬要小心,以上兩圖只是為了一般人,易於了解「時空曲伏」概念的卡通示意圖而已,有學者就曾嚴正指出,這樣的圖繪,不但是種錯誤,而且嚴重的誤導了一般人,對「廣義相對論」中「時空曲伏」真諦的了解,因為,以上兩圖中,「蘋果」和「太陽」在網格上均呈下墜之勢,似乎隱示有一個向下拉的「引力」存在,但「廣義相對論」一再告訴你,「引力」不是「力」,所以,不應該有如兩圖所示那般。若要真實呈現,物體存在所造成「時空曲伏」的情況,應該如下圖(以「地球」為例;creditChristopher Vitale of Networkologies and the Pratt Institute),如此才能真正展現了,「時空曲伏」在三維空間裡的完整面貌。


 即使如此,讀者要注意,以上這些圖繪的隱喻(metaphor)方式,都有一個致命而又無法解決的難題,那就是愛因斯坦「相對論」中的「引力」,是源自「時空曲伏」,也就是說,是「三維空間」加上「一維時間」曲伏的結果,但在我們傳統幾何的表達方式上,往往僅能及於「三維空間」,而無法同時繪出「一維時間」的曲伏,所以,讀者若要真正理解「相對論」中的「引力」概念,必須時時刻刻把「一維時間」的曲伏也牢記在心裡,當然,要能徹底了解愛因斯坦的「引力」概念,根本上還是要從「數學」上去著手(我知道,一談到「數學」,你就頭皮發麻,不怪你,我也好不到哪去)。(待續)