DDS033-「我們的地球有幾個月亮？（補遺）」

〔附記：中國「嫦娥三號」登月探測任務，於 12 月 14 日晩 9 時 11 分，成功著陸於月表高緯度（北緯 43^o）的「虹灣（Sinus Iridium）」）漥地，雖然此舉和 1970 年代美、蘇的登月探測，己睽違了近半世紀，但也標幟著近年來中國航天探測科技的不斷躍進和空前成就。「科學」不分種族，也沒有國界，是人類集體文明的結晶，因此，也寄望在不久的將來，有更多來自「玉兔」的探測成果報告問世，能讓我們對這個「月球」有更多的了解。〕

前文 DDS024 和 DDS025 中，就我們「月亮」，諸多有趣的相關科學問題，做了初步的介紹和說明。其中提到，目前科學家咸信，我們地球這個「月亮」是來自於「撞擊說（the Giant Impact Hypothesis）」，也針對此說法，提出了各種直接、間接的佐證。無獨有偶，今年 9 月 9 日，在倫敦舉辦的「歐洲行星科學會議（European Planetary Science Congress）」上，Jessica Barnes 和其同僚（論文題目為：Investigating the H₂O content and H isotopic composition of the primitive lunar magma ocean (LMO) cumulates），分析來自「阿波羅（Apollo）」探月任務，所採岩石標本（見下圖；credit：Tom Story, Arizona State University）中的磷灰石礦物（apatite；為來自岩漿熱液火成岩礦物，其主要的化學組成為磷酸鈣），其所含的結晶水，發現這些水的氫同位素（hydrogen isotope）組成，和地球以及「含碳的球粒狀石（carbonaceous chondrite meteorites）」的氫同位素值相似，表示地球和月球兩者的水應屬同源（common origin），進而也佐證了月球，應是來自地球在 45 億年前，所遭受的巨大撞擊而來〔即「撞擊說（the giant impact hypothesis）」；見前文DDS024〕。

儘管如此，在該會議上，美國加州理工學院（Caltech, USA）的 Dave Stevenson教授，針對「月亮」起源的「撞擊說（the giant impact theory）」，提出另一種看法：我們這個「月亮」，是否可能是「地球」向「金星（Venus）」偷來的？他的論點很有意思，他指出：就太陽系行星的「月亮」個數而言，我們「地球」有一個，「火星（Mars）」有兩個，「木星（Jupiter）」有近 50 個，而「金星」卻一個也沒有，因此，他認為我們這個「月亮」很可能是，「地球」從「金星」運轉軌道上硬拉過來的。事實上，這種看法也並非全無可能，首先，因為我們這個「月亮」的體積，相對於其他行星和其月亮的體積大小比而言，實在是太大了〔註一：我們「月亮」的體積約為「地球」的四分之一；註二：事實上，也就是因為它太大了，我們這個「月亮」並不是真正繞「地球」旋轉，而是繞著所謂「月球-地球」系統的「質量中心（barycenter）」運轉，此「質量中心」的位置，約在地表下 1600 公里，離地心約 4,800 公里處；註三：另外，不要忘了，「太陽」雖然離「月亮」更遠，但它對「月亮」的引力，較「地球」為大，造成「月亮」繞「太陽」運行的奇特軌道（參考前文 DDS024 的說明和圖）〕。

同樣地，也是因為它體積太大了，要是依照「撞擊說」的理論，當時（45 億年前）兩個星體碰撞時，兩者不但要有非常高的速度，而且必須在一特定的角度上撞擊，才能造成我們今日所見的「月球-地球」系統，要不然，兩者間的這種撞擊力道和其引發的爆炸能量，早就讓它們粉身碎骨、煙消霧散了。所以，依照 Stevenson 教授的說法：假如「金星」和「地球」的形成方式相似，那為什麼「地球」就有一個「月亮」，而「金星」卻沒有呢？當然，Stevenson教授以上這種說法（即地球從金星把月球偷/搶來的霸佔「惡行」），目前只能說是一種臆測，尚未有其他具體的科學上的事證。

另外，美國航太總署的「月球礦物描繪探測儀（Moon Mineralogy Mapper）」，最近發現在近月球赤道處，有一大小橫跨約 60 公里的凹陷（見下圖；credit：NASA），其中曝露出的硬化岩漿中，含有大量的「氫氧根（hydroxyl）」物質，雖然並非真正的「水」，但也表示月球原始岩漿中的水份（magmatic water）。假如真的是如此，這一「岩漿水」的存在，可能進一步影響科學家目前對月球起源的看法。科學就是這麼惱人，新的事證，改變甚或推翻舊的看法，有人甚至說：「科學不是要去發現新的事物，而是要去推翻舊的看法」，宏觀來看整個科學史，的確是如此。

其次，前文 DDS024 也解釋了，由於「潮汐鎖定」的原因，使得「月亮」永遠只有一面朝向地球。也因此，過去出版有關「月球」的照片，都是以其面向地球的一面為主，間或偶有其背面的圖像，從未有過由東、西、南、北四個不同方向拍攝的照片。下圖即是補此不足，依順時鐘方向由左上至右下，分別呈現的是：「月球」面對我們地球的一面、「月球」的東半面、背離地球的一面和它的西半面（credit：NASA/GSFC/Arizona State University）。因此，一個有趣的問題是：假如「月亮」不被「地球」鎖定，也能自轉的話，那它看起來是如何呢？針對此好奇，美國航太總署（NASA）的科學團隊，將過去歷年來，由 Lunar Reconnaissance Orbiter（LRO） 繞月拍攝所得的照片，剪接濃縮成此一難得的 24 秒動畫短片，讓我們能分享其況，有興趣的讀者，不妨逕自上該網站觀賞：http://www.youtube.com/watch?v=sNUNB6CMnE8&feature=player_embedded#t=0。

最後，假如 45 億年前沒那個大撞擊，那今天我們的地球就沒有月亮，而沒有月亮，對地球（特別是我們人類）又有什麼影響呢？首先，你可直覺想到的是：（一）夜晚可沒現在這麼亮了（雖然即使滿月時的亮度，也只有白天日照亮度的四十萬分之一）；（二）潮汐就沒那麼壯觀了（大概只剩目前的 40%）；（三）也沒有所謂的日、月蝕了；（四）對咱們中國人來說，那些有關月亮的傳說和神話故事，也就不存在了，更慘的是，上班族就沒「中秋節」例假日可放了；（五）我們地球自轉軸的傾斜（axial tilt）角度（見下圖；credit：Center for Mars Exploration, via http://cmex.ihmc.us/) 將會變動的更大。我們知道，目前我們地球自轉軸的傾角為 23.5 度（即與地球繞日公轉的黃道面角度），而在整個天體運動中，此傾角會隨時間略微改變，但其變化幅度都維持在，23 到 26 度之間〔註：以火星為例，其目前傾角約為 24 度，但其變化範圍卻在 15 至 35 度之間〕。我們地球自轉軸傾角變化幅度之所以這麼小，主要就是因為月球的存在，它對地球的引力作用，穩定了我們本該變動更大的傾角。

DDS032-「引力挹注」

    前兩文（DDS030 和 DDS031）就「航海家」衛星，在人類探測太空史上所代表的諸多創舉和成果，做了簡要的介紹，其中牽涉到一個有趣的相關科學議題是：這些「遠距」的外太空探測，科學家是如何做到的？因為要飛那麼遠，需要更多燃料，但過多燃料，又使得火箭發射時的荷載過重，不利於發射，為解決此一「跟蛋」的問題，科學家們利用一種稱為「引力挹注（gravity assist）」的方法，予以完成。該方法主要是，利用「衛星」飛越不同「行星」時，借由該行星的「引力」，將「衛星」的飛行速度予以加速或減速（視探測任務的不同而定），如此有如跳板，由內而外，經由不同行星，而逐步將「衛星」送往欲探測的星體，甚至遠到太陽系之外。此外，若藉助此種「引力挹注」來加速「衛星」的飛行速度，其好處是可以大幅縮減探測任務所需的時間，進而降低人力、物力的成本。

下圖（credit: Nathan Bergey of http://psas.pdx.edu/orbit_intro/）即是以地球引力為例，任一物體欲脫離或墜落地表，所需位能（gravitational potential energy；圖中縱軸）的增減改變情形。就發射衛星而言，當然以火箭速度為首要，因為速度愈大，動能（1/2 mv²）愈大，位能也就愈高。由圖所示，也可看出離地表愈遠，所需「單位高度（橫軸）的位能（即動能）」愈大，之後隨高度的增加，由於引力逐漸減小，所需「單位高度的位能」也漸減，最後到了離地表約 150 公里後，火箭速度轉換而來的動能，就接近脫離地心引力所需的位能，因而使火箭所載衛星，得以脫離地球，持續向外太空飛行而去。在下墜時，則依反向進行，把兩者並列繪在圖上，有如一口井狀，天文學上稱之為「引力井（gravity well）」。

以歷年來的各項衛星探測任務為例，如「Voyager 2」衛星，即是利用這種「引力挹注」，方能分別飛越造訪了木星、土星、天王星和海王星（太陽系中的四大外行星），而「Voyager 1」則在飛越了土星，藉由其引力加速後，就和「Voyager 2」分道揚鑣，直奔太陽系之外而去，「Cassini」探測衛星則是利用了金星、地球和木星的引力到達土星，「New Horizons」探測衛星也是藉由木星的引力加持，預計於 2015 飛抵冥王星，「Messenger」衛星則是藉助水星、金星和地球的引力（這次不是加速，而是減速），飛抵水星，而就在今年 10 月 9 日，「Juno」衛星就是利用了地球的引力，繼續飛向木星。下圖（credit：Image credit: NASA (original), this work from Wikimedia Commons user Hazmat2）所示，即是「航海家一號」和「航海家二號」，自當年發射升空後，在不同時間，藉助飛越過不同行星時的「引力挹注」，完成迄今遠離「太陽系」的路逕圖。

   下圖所示 (source and credit: David Shortt; http://www.planetary.org/blogs/guest-blogs/2013/20130926-gravity-assist.html)，即是以「航海家二號」為例，其飛行速率（圖中的藍色線條），藉由「引力挹注」的方式，逐步加速的實際情形。要注意的是，圖中縱軸是以太陽為基準的速率（heliocentric speed；km/sec），而橫軸為距太陽的距離，以 AU（太陽至地球的距離）為單位。另外，圖中的紅色線，則是針對太陽「引力」的「脫逃速度（escape velocity）」，即在不同距離處，為了脫離「太陽系（solar system）」的引力牽制，所必要的最低速度。由圖可見，「航海家二號」在發射升空後，固然脫離了地球的引力，但在未抵達木星前，它並沒有足夠的速度脫離太陽的引力（即圖中的藍色線在紅色線之下），一直要等到它飛越過木星時，藉由其引力的挹注，才獲得了足夠的速度，使它能脫離太陽的引力（此時圖中的藍色線已在紅色線之上）。依圖中藍色線的梯階狀改變可看出，「航海家二號」飛越木星時，藉由其「引力挹注」，速率增加了約 10 km/sec，經過土星時，速率增加了約 5 km/sec，而在飛越天王星時，速率又略增了約 2 km/sec，但在行經海王星時，其速率卻減緩了約 2 km/sec。就是藉由在飛越各不同行星時的「引力」加持，迄今年九月，「航海家二號」和「航海家一號」分別能以 15 km/sec 和 17 km/sec 的速率（由於兩者飛行途徑的些微不同）脫離了我們的太陽系，直奔星際而去。

以上僅就如何藉由其他行星各自引力的挹注，把自地球發射的人造載具，持續不斷地加速送入外太空，進行遠距的探測任務，做了一個概念上的說明。雖然如此，用心的讀者，可能會問說：這其中的原理又是如何？因為「能量」應是守恆的（conserved），那使得衛星持續加速的「動能」又由何而來？當它飛向行星時，由於該行星的引力，速度加快，但是當它遠離該行星，不是以同樣的速度減速嗎？又如何能如前所言，每飛越一個行星，即能得以持續不斷地加速前進呢？你這個問題問的好，算是問到骨髓裡去了，我也就試著回答你這個「深奧」的好問題。

要回答你這個「大哉問」，首先我們必需要知道，在此種遠距太空探測中，存在著兩種不同的「參考架構（reference frame）」，估稱之為：「行星架構（planet frame）」和「太陽架構（sun frame）」，前者視「行星」為靜止（still）的，而後者則將「太陽」視為靜止的，此意味著「行星」在此「太陽架構」中，是移動的（即行星繞太陽公轉的速度）。先說前者，當衛星（以「航海家」為例）飛經木星時，由於木星的質量約為「航海家」衛星質量的 10²⁴ 倍，兩者的質量中心，幾乎就是木星的質量中心，因此，對此外來訪客（即「航海家」衛星），木星可以說是「無感」的（即幾乎沒有任何物理上的反應），因此，當「航海家」衛星飛近木星時，所有因「引力」加速而產生的動能和位能改變（見前「引力井」），均存留在「航海家」衛星身上，當它遠離木星時，如你所料，所有增加的動能又漸失去，使得「航海家」衛星，在飛越木星之前和之後的速度，幾乎保持一樣。

這個時候，整個問題的「關鍵」來了，那就是「能量」固然相同，但是方向可以不同，也就是說，衛星接近和遠離行星的飛行角度可以不同，利用兩者這種角度的差異，即可將衛星予以加速或減速。要進一步了解這點，這時你就必需從「行星架構」轉換到「太陽架構」上來看，因為後者和前者之差異僅在於，「太陽架構」中的行星和衛星都增加了一個「行星繞日公轉」的速度，在物理動力學上，此速度以「向量（vector）」來表示，也因為是「向量」，方向就顯得格外重要，科學家們即是利用，衛星飛向和遠離行星時方向的不同，得以讓衛星加速或減速。

下圖（Image credit: NASA / JPL-Caltech / Cassini Mission）所示，即是上述原理的示意圖，褐、黑、藍色箭頭，分別代表行星繞日公轉、衛星進入或脫離行星引力範疇、最終遠離行星時的向量速度，由圖可知，只要調整衛星接近（或脫離）任一行星的方向（即黑色箭頭的方向），你就可以得到任一你要的速度（即得以加速或減速）。以上述「Juno」衛星為例，即是於今年 10 月 9 日，藉由地球引力的挹注，以預先設定的彈射（slingshot）角度，使其在脫離地球引力時，能加速至每小時 26,280 公里，俾於 2016 年 7 月 4 日，精準地進入木星的兩極軌道（polar orbit）進行探測。

質言之，只要有衛星、行星、太陽這三位一體的引力作用系統的存在，依牛頓力學的引力原理，我們人類所發射的「衛星」，只要一度能脫離地球的引力後，即不再需要任何額外的燃料，只要藉由「引力挹注」的神妙作用，就可以把任何「人造物體」，送往太空中任何遙遠之處！